Deduza os seguintes fatores de conversão:
c) Converta 1 \mathrm{BTU} / \mathrm{lbm} para N.m/kg.

Passo 1

O enunciado pede para converter 1\\ \mathrm{BTU}/\mathrm{lbm} para unidades de \mathrm{N\cdot m/kg}.
Informações relevantes fornecidas implicitamente ou necessárias para a conversão que vamos usar:
  • precisamos a equivalência entre \mathrm{BTU} e \mathrm{J};
  • precisamos a equivalência entre \mathrm{lbm} e \mathrm{kg};
  • devemos lembrar que \mathrm{N\cdot m} é a mesma coisa que \mathrm{J} (joule).
    Não farei a resolução ainda — só organizei o que o problema pede e que dados vamos usar.

Passo 2

Breve explicação didática sobre unidades e estratégia:
  • Quando temos uma grandeza por massa, como \mathrm{BTU}/\mathrm{lbm}, e queremos \mathrm{N\cdot m}/\mathrm{kg}, o procedimento é multiplicar por fatores de conversão que cancelem as unidades indesejadas.
  • Observação útil: \mathrm{N\cdot m} = \mathrm{J}. Então converter para \mathrm{N\cdot m}/\mathrm{kg} é o mesmo que converter para \mathrm{J}/\mathrm{kg}. Isso simplifica os passos.
Conceito usado (aulas rápidas): um fator de conversão é uma fração numericamente igual a 1, por exemplo \dfrac{1055{,}05585262\\ \mathrm{J}}{1\\ \mathrm{BTU}}. Multiplicando pela quantidade inicial por esse fator não altera o valor físico, só troca as unidades.

Passo 3

Valores numéricos que usaremos (valores padrão de tabelas de engenharia):
  • 1\\ \mathrm{BTU} = 1055{,}05585262\\ \mathrm{J}.
  • 1\\ \mathrm{lbm} = 0{,}45359237\\ \mathrm{kg} (definição exata).
    Explicação curta: o primeiro converte energia de BTU para joules; o segundo converte massa de libras para quilogramas.

Passo 4

Escrever a conversão aplicando os fatores e fazendo as eliminações de unidades:
1\\ \frac{\mathrm{BTU}}{\mathrm{lbm}} \cdot \frac{1055{,}05585262\\ \mathrm{J}}{1\\ \mathrm{BTU}} \cdot \frac{1\\ \mathrm{lbm}}{0{,}45359237\\ \mathrm{kg}} = \frac{1055{,}05585262\\ \mathrm{J}}{0{,}45359237\\ \mathrm{kg}}
Aqui as unidades \mathrm{BTU} e \mathrm{lbm} se cancelam, sobrando \mathrm{J}/\mathrm{kg}, que é equivalente a \mathrm{N\cdot m}/\mathrm{kg}.

Passo 5

Agora fazemos a divisão numérica e explico o cálculo passo a passo (sem pular etapas complicadas):
\frac{1055{,}05585262}{0{,}45359237} =1055{,}05585262 \times \frac{1}{0{,}45359237}
Sabendo que \dfrac{1}{0{,}45359237}=2{,}20462262185 (recíproco conhecido, corresponde a libras por quilograma), multiplicamos:
1055{,}05585262 \times 2{,}20462262185 \approx 2326{,}0
O produto dá exatamente, com as constantes acima, aproximadamente 2326{,}0. Mantemos aqui 4 algarismos significativos na forma usual para engenharia.

Passo 6

Interpretação final e observação de unidades: o resultado em \mathrm{J}/\mathrm{kg} é o mesmo em \mathrm{N\cdot m}/\mathrm{kg}, então podemos escrever o resultado na unidade pedida.

Resposta

\,2326{,}0\\ \mathrm{N\cdot m/kg}

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