Defina algebricamente uma função quadrática cujo gráfico.
Tem vértice em (1,2) e o coeficiente de a=-1

Passo 1

O enunciado pede uma função quadrática cujo vértice é (1,2) e cujo coeficiente principal (o a da forma ax^2+bx+c) vale -1. Vamos usar a forma de vértice para construir a função.

Passo 2

A forma de vértice (ou forma canônica) de uma parábola é
f(x)=a\,(x-h)^{2}+k,
em que (h,k) é o vértice e a é o coeficiente principal.

Passo 3

Substituindo a=-1, h=1 e k=2 na forma de vértice, obtemos
f(x) = -1\,(x-1)^{2} + 2 = -(x-1)^{2} + 2.

Passo 4

Para escrever na forma polinomial ax^2+bx+c, basta expandir:
-(x-1)^{2}+2 = -(x^{2}-2x+1)+2 = -x^{2}+2x-1+2 = -x^{2}+2x+1.

Resposta

f(x) = -(x-1)^{2} + 2
ou, equivalentemente,
f(x) = -x^{2} + 2x + 1.

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