Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a validade do argumento
usando o método de Tableaux. Para isso assumimos as premissas e a negação da conclusão e mostramos que todo ramo fecha.
Passo 2
Escrevemos no Tableau as fórmulas:
-
(premissa) -
(negação da conclusão)
Agora aplicamos a regra de conjunção em 1.
Passo 3
Da fórmula
aplicamos a regra ∧-Tableaux, obtendo no mesmo ramo:
Passo 4
Da fórmula
aplicamos eliminação de duplo negativo, gerando no ramo:
Em seguida, aplicamos a regra ∨-Tableaux, dividindo o ramo em dois sub-ramos:
– Ramo esquerdo com
– Ramo direito com
– Ramo esquerdo com
– Ramo direito com
Passo 5
Em cada sub-ramo temos:
No ramo esquerdo:
e
fecham por contradição.
No ramo direito:
e
fecham por contradição.
Como todos os ramos fecham, o Tableau é fechado.
Resposta
O argumento é válido, pois o Tableau montado com as premissas e a negação da conclusão fecha completamente.