Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
(\neg a \wedge \neg b) \vdash \neg(a \vee b)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a validade do argumento
(\neg a \wedge \neg b)\;\vdash\;\neg(a \vee b)
usando o método de Tableaux. Para isso assumimos as premissas e a negação da conclusão e mostramos que todo ramo fecha.

Passo 2

Escrevemos no Tableau as fórmulas:
  1. \neg a \wedge \neg b (premissa)
  2. \neg\bigl(\neg(a \vee b)\bigr) (negação da conclusão)
    Agora aplicamos a regra de conjunção em 1.

Passo 3

Da fórmula \neg a \wedge \neg b aplicamos a regra ∧-Tableaux, obtendo no mesmo ramo: \neg a \neg b

Passo 4

Da fórmula \neg\bigl(\neg(a \vee b)\bigr) aplicamos eliminação de duplo negativo, gerando no ramo: a \vee b Em seguida, aplicamos a regra ∨-Tableaux, dividindo o ramo em dois sub-ramos:
– Ramo esquerdo com a
– Ramo direito com b

Passo 5

Em cada sub-ramo temos:
No ramo esquerdo: a e \neg a fecham por contradição.
No ramo direito: b e \neg b fecham por contradição.
Como todos os ramos fecham, o Tableau é fechado.

Resposta

O argumento é válido, pois o Tableau montado com as premissas e a negação da conclusão fecha completamente.

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