Defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se de
,
e
se segue
usando Tableaux. Em Tableaux de validade, assumimos as premissas e a negação da conclusão (isto é,
) e mostramos que não há nenhuma atribuição de verdade que torne tudo verdade ao mesmo tempo.
Passo 2
Escrevemos o conjunto inicial de fórmulas no tableau:
Passo 3
Expandimos a conjunção
pela regra “
”:
– adicionamos e
.
Agora temos nas folhas:
– adicionamos
Agora temos nas folhas:
Passo 4
Expandimos a implicação
. Em Tableaux, usamos a equivalência
, gerando dois ramos:
Ramo 1: acrescenta .
Ramo 2: acrescenta .
Ramo 1: acrescenta
Ramo 2: acrescenta
Passo 5
Examinamos cada ramo:
– Ramo 1 contém e
: contradição, o ramo fecha.
– Ramo 2 contém e
: contradição, o ramo fecha.
– Ramo 1 contém
– Ramo 2 contém
Como ambos os ramos fecham, o tableau inteiro fecha.
Resposta
O tabletop fecha completamente, logo não existe modelo que torne verdadeiras simultaneamente
,
,
e
. Assim, valida-se
. Portanto, o argumento é válido.