Defina as bandas de energia de uma estrutura cristalina e como elas se formam.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente definir o que são as bandas de energia numa estrutura cristalina e explicar como elas aparecem. Isso é matéria de Física do Estado Sólido (ou Física do Sólido Cristalino). Para resolver, a gente vai precisar lembrar de:
  1. Como são os níveis de energia de um átomo isolado.
  2. O que acontece quando muitos átomos se juntam e formam um cristal (sobreposição de orbitais e Princípio de Exclusão de Pauli).
  3. O Teorema de Bloch e a ideia de rede periódica.

Passo 2

Primeiro, imagine um único átomo. Ele tem orbitais eletrônicos bem definidos (1s, 2s, 2p, etc.), cada um com um nível de energia discreto. Se você resolve a equação de Schrödinger para esse átomo isolado:
hat Hátomo ,psii( r) ;=; Ei,psii( r) á
os vêm em “degraus” separados – não tem energia entre um nível e outro.

Passo 3

Agora junta átomos iguais e forma um cristal. Os orbitais de cada átomo começam a “sentir” os dos vizinhos: eles se sobrepõem. Por causa do Princípio de Exclusão de Pauli, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico, então cada nível atômico degenerado se “quebra” em níveis ligeiramente diferentes. Se é muito grande (tipo ), esses níveis ficam tão próximos que formam uma faixa contínua de energia em vez de pontos isolados.

Passo 4

A estrutura inteira é periódica, então a gente pode usar o Teorema de Bloch. O potencial V( r+ R)=V( r) do cristal satisfaz
l[-hbar^22mnabla^2 + V( r)r]psi( r) = E,psi( r)
para todo vetor de rede psin k( r) = e^i kcdot r,un k( r), . A solução da equação de Schrödinger
vem na forma de funções de Bloch:
onde . Cada é um “índice de banda” e é o vetor de onda no espaço recíproco. A relação é contínua dentro de cada banda.

Passo 5

No gráfico de versus , você vê zonas onde varia suavemente (bandas permitidas) separadas por regiões onde não há solução (band gaps).
  • Faixa de valência: a última banda cheia de elétrons.
  • Faixa de condução: a próxima banda acima, vazia a zero kelvin.
  • Band gap ( ): a diferença de energia mínima entre o topo da valência e o fundo da condução.

Resposta

Bandas de energia são conjuntos contínuos de níveis energéticos permitidos que surgem quando muitos átomos em um cristal fazem seus orbitais se sobrepor, gerando um grande número de estados quase degraus (devido ao Princípio de Exclusão de Pauli) e, em função da periodicidade do potencial atômico, seguindo o Teorema de Bloch. Elas aparecem como faixas de energia onde os elétrons podem existir, separadas por gaps (band gaps) onde não há estados possíveis.

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