Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (310) do cromo, com estrutura cristalina CCC, quando é empregada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,0711 nm.

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente precisa achar o ângulo de Bragg (θ) pra reflexão de ordem 1 (n=1) nos planos (310) de um cristal de cromo CCC, usando raio X de λ = 0,0711 nm.
Conteúdo envolvido: difração de raios X em redes cristalinas, mais especificamente a lei de Bragg e cálculo de distância interplanar (d) em rede cúbica. Vamos precisar do parâmetro de rede do cromo (a ≈ 0,288 nm) e das fórmulas:

Passo 2

Primeiro a gente calcula a distância entre planos (310). Nesse caso h=3, k=1, l=0, então:
d310 ;=;araiz3^2+1^2+0^2 ;=;0,288;nmraiz9+1 ;=;0,288raiz10 ;=;0,288 / 3,1623 ;approx;0,0911;nm

Passo 3

Agora aplicamos a lei de Bragg para ordem n=1:
1cdotlambda ;=;2,d310,sintheta Longrightarrow sintheta ;=;lambda2,d310 ;=;0,07112times0,0911 ;=;0,07110,1822 ;approx;0,390

Passo 4

Pra achar o ângulo θ, pega o arco-seno:
theta ;=;arcsin(0,390) ;approx;23,0^circ

Resposta

O ângulo de difração de primeira ordem para os planos (310) do cromo é aproximadamente 23,0°.

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