Defina se cada um dos sinais abaixo é de Potência ou de Energia e calcule o seu valor. x(t)=r(t)-r(t-2)
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique o sinal x(t)=r(t)-r(t-2) como sinal de energia ou de potência e calcule o respectivo valor (energia E ou potência média P). As informações dadas são apenas a expressão do sinal. Vou assumir a notação padrão para r(t): r(t) é a rampa unária, isto é, r(t)=t\,u(t), onde u(t) é o degrau unitário.
Passo 2
Rápida revisão dos conceitos usados (sem pular etapas):
O degrau unitário u(t)\) é definido por
\[u(t)=\begin{cases} 0, & t<0,\\[4pt] 1, & t\ge 0. \end{cases}
A rampa unária r(t)\] é
\[r(t)=t\,u(t)=\begin{cases} 0, & t<0,\\[4pt] t, & t\ge 0. \end{cases}\]
- Uma função deslocada \(r(t-2) é simplesmente r(t) deslocada para a direita em 2 unidades:
Assim a potência média é finita e igual a 2. Como a energia é infinita e a potência média é finita e não-nula, x(t) é um sinal de potência.
Passo 6
Resumo e interpretação curta (para fixar): a parte final do sinal é uma constante 2 para t grande, e um sinal não-nulo constante ao infinito leva energia infinita mas potência finita (a potência é o quadrado dessa constante dividido por 1 apropriado no cálculo; aqui resulta P=2). Fica como conclusão prática para a prova.