Defina se cada um dos sinais abaixo é de Potência ou de Energia e calcule o seu valor.
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede que eu determine se o sinal é de energia ou de potência e calcule o valor correspondente. Informações relevantes fornecidas:
-
é a função degrau unitário, isto é, para e para . - O pedido envolve duas grandezas que vou usar: energia
do sinal e potência média .
Passo 2
Vamos entender qual é a forma do sinal no tempo (isso é importante para calcular integrais depois).
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Portanto
é um pulso retangular de amplitude
que vale
somente no intervalo
(os valores exatos em pontos isolados não alteram integrais). Em resumo, o suporte (onde
é não nulo) é o intervalo
.
Passo 3
Definição e cálculo da energia. A energia de um sinal de tempo contínuo é
Aqui
é o quadrado da magnitude do sinal (para sinais reais é simplesmente
). Como vimos,
apenas para
e é zero fora, então a integral se reduz a integrar no intervalo
:
Calcule a integral facilmente:
Interpretação didática: o sinal tem energia finita
. Um sinal com energia finita (e potência média zero) chama-se geralmente de “sinal de energia”.
Passo 4
Definição e cálculo da potência média. A potência média de um sinal é definida por
Para qualquer
a integral
coleta toda a energia do pulso, ou seja vale
(porque fora de
o integrando é zero). Então para
obtemos
Agora aplicamos o limite:
Interpretação didática: como o sinal é não nulo somente por um intervalo de tempo finito, sua energia é finita e sua potência média, que é energia por unidade de tempo em média ao longo de todo o eixo, tende a zero.
Passo 5
Classificação final e resumo do raciocínio: o sinal tem energia finita
e potência média
. Pelo critério usual, isso significa que é um sinal de energia (não é um sinal de potência, que teria potência média positiva e energia infinita em geral).
Resposta
Energia:
Potência média:
Classificação: sinal de energia
Potência média:
Classificação: sinal de energia