Defina se cada um dos sinais abaixo é de Potência ou de Energia e calcule o seu valor.
x(t)=2[u(t)-u(t-4)]

Passo 1

O enunciado dá o sinal
x(t)=2\bigl[u(t)-u(t-4)\bigr]
e pede que eu determine se o sinal é de energia ou de potência e calcule o valor correspondente. Informações relevantes fornecidas:
  • u(t) é a função degrau unitário, isto é, u(t)=0 para t<0 e u(t)=1 para t\ge0.
  • O pedido envolve duas grandezas que vou usar: energia E do sinal e potência média P.

Passo 2

Vamos entender qual é a forma do sinal no tempo (isso é importante para calcular integrais depois).
  • Para t<0: u(t)=0 e u(t-4)=0, logo x(t)=2(0-0)=0.
  • Para 0\le t<4: u(t)=1 e u(t-4)=0, logo x(t)=2(1-0)=2.
  • Para t\ge4: u(t)=1 e u(t-4)=1, logo x(t)=2(1-1)=0.
Portanto x(t) é um pulso retangular de amplitude 2 que vale 2 somente no intervalo [0,4) (os valores exatos em pontos isolados não alteram integrais). Em resumo, o suporte (onde x(t) é não nulo) é o intervalo [0,4].

Passo 3

Definição e cálculo da energia. A energia de um sinal de tempo contínuo é
E=\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^{2}\,dt.
Aqui |x(t)|^{2} é o quadrado da magnitude do sinal (para sinais reais é simplesmente x(t)^{2}). Como vimos, x(t)=2 apenas para t\in[0,4] e é zero fora, então a integral se reduz a integrar no intervalo [0,4]:
E=\int_{0}^{4} \bigl(2\bigr)^{2}\,dt=\int_{0}^{4} 4\,dt.
Calcule a integral facilmente:
E=4\cdot(4-0)=16.
Interpretação didática: o sinal tem energia finita 16. Um sinal com energia finita (e potência média zero) chama-se geralmente de “sinal de energia”.

Passo 4

Definição e cálculo da potência média. A potência média de um sinal é definida por
P=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T} |x(t)|^{2}\,dt.
Para qualquer T\ge4 a integral \int_{-T}^{T}|x(t)|^{2}\,dt coleta toda a energia do pulso, ou seja vale 16 (porque fora de [0,4] o integrando é zero). Então para T\ge4 obtemos
\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|x(t)|^{2}\,dt=\frac{16}{2T}=\frac{8}{T}.
Agora aplicamos o limite:
P=\lim_{T\to\infty}\frac{8}{T}=0.
Interpretação didática: como o sinal é não nulo somente por um intervalo de tempo finito, sua energia é finita e sua potência média, que é energia por unidade de tempo em média ao longo de todo o eixo, tende a zero.

Passo 5

Classificação final e resumo do raciocínio: o sinal tem energia finita E=16 e potência média P=0. Pelo critério usual, isso significa que é um sinal de energia (não é um sinal de potência, que teria potência média positiva e energia infinita em geral).

Resposta

Energia: E=16
Potência média: P=0
Classificação: sinal de energia

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