1. Defina conceitualmente e matematicamente:
G=\frac{1}{R}

Passo 1

O enunciado pede que eu defina, de forma conceitual e matemática, a grandeza dada pela relação
G=\frac{1}{R}.
Informação fornecida: a expressão \,G=\dfrac{1}{R}\, é o que devo explicar — ou seja, preciso dizer o que é G, o que é R, e como interpretar/usar essa relação.

Passo 2

Conceitualmente, o que representa \,G=\dfrac{1}{R}\,?
\text{Resposta conceitual: }G\text{ é a facilidade com que a corrente elétrica atravessa um componente.}éé
Explicando em linguagem simples: se uma parte do circuito oferece muita resistência ao fluxo de corrente, então essa parte tem pouca facilidade de deixar a corrente passar — isto é, tem baixo valor de G. Se oferece pouca resistência, tem alta facilidade — isto é, alto valor de G. Em outras palavras, G é o inverso de “dificuldade” (resistência) que o componente impõe.

Passo 3

Definição matemática direta e significado das letras:
G=\frac{1}{R},
onde
R \text{ é a resistência (em \(\Omega\))},éê
G \text{ é a condutância (em S, siemens, ou \(\Omega^{-1}\)).}éâ
Observação sobre unidades: um siemens equivale a um inverso de ohm, isto é,
1\\ \mathrm{S}=1\\ \Omega^{-1}.

Passo 4

Ligação com a lei de Ohm (a ferramenta prática que você usará na prova):
A lei de Ohm é
V=IR,
onde V é tensão (volts), I corrente (ampères) e R resistência (ohms). Substituindo R=\dfrac{1}{G} obtemos
V=I\cdot\frac{1}{G}\quad\Longrightarrow\quad I=G\,V.
Interpretação: usando condutância, a corrente é simplesmente a condutância vezes a tensão. Isso mostra que G é o coeficiente de proporcionalidade entre tensão e corrente quando se prefere trabalhar com “facilidade” em vez de “dificuldade”.

Passo 5

Exemplo numérico simples — para fixar:
Se R=5\\ \Omega, então
G=\frac{1}{R}=\frac{1}{5}=0,2\\ \mathrm{S}.
Se aplicarmos V=10\\ \mathrm{V}, pela relação I=G\,V temos
I=0,2\times 10=2\\ \mathrm{A}.
Faça esse tipo de cálculo passo a passo na prova: primeiro encontre G, depois use I=G\,V.

Passo 6

Por que às vezes é mais prático usar G em circuitos?
Para resistores em paralelo é muito mais simples somar condutâncias do que lidar com frações. Para dois resistores em paralelo:
\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}
que é equivalente a
G_{\text{eq}}=G_1+G_2.
Ou seja: condutâncias somam diretamente em paralelo — isso costuma acelerar muito a resolução de questões em prova.

Passo 7

Exemplo prático com três resistores em paralelo (passo a passo):
Se R_1=2\\ \Omega,\;R_2=3\\ \Omega,\;R_3=6\\ \Omega, calcule R_{\text{eq}}.
Calcule cada condutância:
G_1=\frac{1}{2}=0,5\\ \mathrm{S},
G_2=\frac{1}{3}\approx 0,333\ldots\\ \mathrm{S},
G_3=\frac{1}{6}\approx 0,1666\ldots\\ \mathrm{S}.
Some:
G_{\text{eq}}=G_1+G_2+G_3=0,5+0,333\ldots+0,1666\ldots=1,0\\ \mathrm{S}.
Então
R_{\text{eq}}=\frac{1}{G_{\text{eq}}}=\frac{1}{1,0}=1\\ \Omega.
Viu como ficou rápido somar as condutâncias?

Passo 8

Relação com propriedades do material (quando o problema envolve geometria do fio/componente):
A resistência de um condutor uniforme é
R=\rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material, L o comprimento e A a área da secção transversal. Invertendo:
G=\frac{1}{R}=\frac{1}{\rho}\frac{A}{L}=\sigma\frac{A}{L},
onde \sigma=\dfrac{1}{\rho} é a condutividade do material. Significado das variáveis:
\sigma\\ \text{(condutividade) em }\mathrm{S/m},\quad A\\ \text{em } \mathrm{m}^2,\quad L\\ \text{em m.}
Isso mostra como geometria e material afetam G: maior área e maior condutividade aumentam G; maior comprimento diminui G.

Passo 9

Verificação de unidades (checagem rápida que sempre funciona em prova):
Se [\sigma]=\mathrm{S/m}, então
\left[\sigma\frac{A}{L}\right]=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{m}}\cdot\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{m}}=\mathrm{S},
ou seja, G tem unidade de siemens — coerente com G=1/R.

Passo 10

Dicas finais estilo “cola mental” para a prova (amigáveis e práticas):
  • Se o circuito tem muitos resistores em paralelo, converta cada R_i em G_i=\dfrac{1}{R_i}, some as G_i, e no fim faça R_{\text{eq}}=\dfrac{1}{\sum G_i} se precisar do equivalente em resistência.
  • Use I=G\,V quando for mais direto achar corrente a partir da tensão.
  • Sempre anote unidades: se R está em \Omega, G virá em \mathrm{S} (ou \Omega^{-1}).
  • Se aparecer R=\rho L/A no enunciado, já traduza para condutância via G=\sigma A/L.

Resposta

Condutância G: medida da facilidade para a passagem de corrente, numericamente igual ao recíproco da resistência.
Matematicamente: G=\frac{1}{R},
unidade: \mathrm{S} (siemens) = \Omega^{-1}.
Relações úteis: I=G\,V,\qquad G_{\text{eq, paralelo}}=\sum_i G_i,\qquad G=\sigma\frac{A}{L}\\ (\text{com }\sigma=1/\rho).

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