Defina e desenhe os grafos não orientados completos com 4, 5 e 6 vértices.

Passo 1

O enunciado pede para a gente definir e desenhar os grafos completos não orientados com 4, 5 e 6 vértices, ou seja, os grafos K₄, K₅ e K₆. Isso cai na parte de teoria de grafos, mais precisamente em grafos completos, onde todo par de vértices está conectado por exatamente uma aresta.

Passo 2

Um grafo completo não orientado Kₙ é aquele cujo conjunto de vértices V(Kₙ) tem n elementos e cujo conjunto de arestas E(Kₙ) contém exatamente todas as combinações não ordenadas de dois vértices. Em notação:
V(Kn)=v1,v2,dots,vn, E(Kn)=vi,vj:1<= i
O número de arestas de Kₙ é
|E(Kn)|=binomn2=n(n-1)2

Passo 3

Aplicando para n=4 temos
V(K4)=v1,v2,v3,v4, E(K4)=vi,vj:1<= i
ou seja 6 arestas. Para desenhar, posicione os quatro vértices nos cantos de um quadrado e trace também as duas diagonais: assim todo par de vértices fica ligado.

Passo 4

Para n=5 obtemos
V(K5)=v1,v2,v3,v4,v5, E(K5)=vi,vj:1<= i
totalizando 10 arestas. O desenho típico é colocar os cinco vértices nos vértices de um pentágono regular e ligar cada par deles por uma linha reta (todas as diagonais e arestas do polígono).

Passo 5

Para n=6 obtemos
V(K6)=v1,v2,v3,v4,v5,v6, E(K6)=vi,vj:1<= i
total de 15 arestas. No desenho, posicione os seis vértices num hexágono regular e conecte cada par de vértices por um segmento: isso inclui as arestas do hexágono e todas as diagonais internas. No fim, todo par de vértices está ligado exatamente uma vez.

Passo 6

Os desenhos obtidos são justamente K₄ (quadrado + 2 diagonais), K₅ (pentágono + 5 diagonais de 1º nível + 5 de 2º nível) e K₆ (hexágono + todas as diagonais), garantindo a completude.

Resposta

O grafo completo K₄ tem 4 vértices e 6 arestas; K₅ tem 5 vértices e 10 arestas; K₆ tem 6 vértices e 15 arestas. Em cada caso, basta posicionar n vértices nos vértices de um polígono regular de n lados e traçar todas as conexões possíveis entre pares de vértices para obter o desenho de Kₙ.

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