Defina e desenhe os grafos não orientados completos com 4, 5 e 6 vértices.
Passo 1
O enunciado pede para a gente definir e desenhar os grafos completos não orientados com 4, 5 e 6 vértices, ou seja, os grafos K₄, K₅ e K₆. Isso cai na parte de teoria de grafos, mais precisamente em grafos completos, onde todo par de vértices está conectado por exatamente uma aresta.
Passo 2
Um grafo completo não orientado Kₙ é aquele cujo conjunto de vértices V(Kₙ) tem n elementos e cujo conjunto de arestas E(Kₙ) contém exatamente todas as combinações não ordenadas de dois vértices. Em notação:
O número de arestas de Kₙ é
Passo 3
Aplicando para n=4 temos
ou seja 6 arestas. Para desenhar, posicione os quatro vértices nos cantos de um quadrado e trace também as duas diagonais: assim todo par de vértices fica ligado.
Passo 4
Para n=5 obtemos
totalizando 10 arestas. O desenho típico é colocar os cinco vértices nos vértices de um pentágono regular e ligar cada par deles por uma linha reta (todas as diagonais e arestas do polígono).
Passo 5
Para n=6 obtemos
total de 15 arestas. No desenho, posicione os seis vértices num hexágono regular e conecte cada par de vértices por um segmento: isso inclui as arestas do hexágono e todas as diagonais internas. No fim, todo par de vértices está ligado exatamente uma vez.
Passo 6
Os desenhos obtidos são justamente K₄ (quadrado + 2 diagonais), K₅ (pentágono + 5 diagonais de 1º nível + 5 de 2º nível) e K₆ (hexágono + todas as diagonais), garantindo a completude.
Resposta
O grafo completo K₄ tem 4 vértices e 6 arestas; K₅ tem 5 vértices e 10 arestas; K₆ tem 6 vértices e 15 arestas. Em cada caso, basta posicionar n vértices nos vértices de um polígono regular de n lados e traçar todas as conexões possíveis entre pares de vértices para obter o desenho de Kₙ.