Dê um exemplo de um grafo em que cada vértice é adjacente a dois outros vértices e cada aresta é adjacente a duas outras arestas

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de grafo onde todo vértice tem grau 2 (adjacente a exatamente dois vértices) e toda aresta é adjacente a duas outras arestas.
Em teoria de grafos, grau de vértice é o número de arestas incidentes a ele, e duas arestas são adjacentes se compartilham um vértice.

Passo 2

Um grafo ciclo Cₙ, com n ≥ 3, satisfaz essas condições: cada vértice tem exatamente duas arestas incidentes e cada aresta está em dois vértices, logo adjacente a duas arestas (uma em cada extremidade).
Vamos escolher n = 4 para ter um exemplo concreto: defina V = {v₁, v₂, v₃, v₄} e E = {{v₁,v₂}, {v₂,v₃}, {v₃,v₄}, {v₄,v₁}}. Este é o ciclo C₄.

Passo 3

Verifique que em C₄ cada vértice tem grau 2 e que cada aresta, por estar em dois vértices, compartilha cada extremidade com outra aresta, totalizando duas arestas adjacentes.

Resposta

Um exemplo é o ciclo C₄: V={v₁,v₂,v₃,v₄}, E={{v₁,v₂},{v₂,v₃},{v₃,v₄},{v₄,v₁}}.

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