Quantas arestas tem um grafo com 3 vértices de grau 3 e um vértice de grau 5 ?
Passo 1
O exercício pede para calcular o número de arestas de um grafo, dado que ele tem 3 vértices de grau 3 e 1 vértice de grau 5. O conteúdo é o lema do aperto de mão (handshake lemma), que relaciona soma dos graus dos vértices e o número de arestas.
Passo 2
O lema do aperto de mão diz que a soma dos graus de todos os vértices de um grafo é igual a
, onde
é o número de arestas.
Passo 3
Somando os graus dos vértices: três com grau 3 e um com grau 5, obtemos
.
Passo 4
Igualando à fórmula do lema do aperto de mão:
. Dividindo ambos os lados por 2, encontramos
.
Resposta
7