Defina:
Qual a diferença entre escoamento compressível e incompressível?
Qual a diferença entre escoamento compressível e incompressível?
Passo 1
O que o enunciado pede: definir a diferença entre escoamento compressível e escoamento incompressível.
Informações relevantes dadas: nenhuma além da própria pergunta.
O objetivo daqui para frente é explicar claramente o que cada tipo de escoamento significa, mostrar as equações envolvidas, dar critério prático para escolher qual hipótese usar e apresentar exemplos concretos.
Informações relevantes dadas: nenhuma além da própria pergunta.
O objetivo daqui para frente é explicar claramente o que cada tipo de escoamento significa, mostrar as equações envolvidas, dar critério prático para escolher qual hipótese usar e apresentar exemplos concretos.
Passo 2
Começando pelo básico — massa e densidade. Toda descrição de escoamento começa pela equação da continuidade (conservação de massa). A forma geral dessa equação é:
Expliquei cada símbolo:
é a densidade do fluido (massa por volume),
é o tempo e
é o vetor velocidade do fluido. Essa equação diz, em palavras, que a variação temporal da densidade em um ponto mais o fluxo de massa que entra/ sai por esse ponto é zero — a massa se conserva.
Passo 3
Definição matemática de escoamento incompressível. Se a densidade do fluido é constante no tempo e no espaço (ou seja,
constante), podemos simplificar a continuidade:
substituindo constante em
substituindo
obtemos
Ou seja, escoamento incompressível tem o campo de velocidade divergente-nulo:
. Em palavras simples: volumes de fluido não se comprimem nem se expandem ao se moverem.
Passo 4
Definição de escoamento compressível. Se a densidade
varia de forma significativa com o tempo e/ou com a posição, então não é válido assumir
constante, e a forma completa da continuidade deve ser usada:
Escoamentos compressíveis apresentam variações de densidade que afetam o balanço de massa, o balanço de momento e o balanço de energia; pressão, temperatura e densidade ficam fortemente acopladas via uma equação de estado (por exemplo, para gás ideal:
, onde
é a pressão,
a constante do gás e
a temperatura).
Passo 5
Critério prático usando o número de Mach. O Mach é definido como
onde
é uma velocidade característica do escoamento e
é a velocidade do som no fluido. Para um gás perfeito,
com
razão de calores,
constante do gás e
temperatura absoluta. Uma estimativa útil (regra de bolso) é:
- Se
, as variações de densidade são geralmente pequenas e o escoamento pode ser tratado como incompressível com boa aproximação. - Se
, efeitos compressíveis começam a ser importantes e podem precisar ser considerados.
Justificativa rápida: para pequenas perturbações isentrópicas pode-se mostrar que as variações relativas de densidade escalam aproximadamente como
:
Assim, para
temos
, ou seja variações de densidade da ordem de
— já não são completamente desprezíveis.
Passo 6
Consequências físicas e observáveis das duas hipóteses:
- Escoamento incompressível: não aparecem ondas de choque; pressão age principalmente como campo que ajusta a velocidade (por ex., pressão antigravitacional ou para satisfazer
); efeitos térmicos geralmente separados (energia e temperatura podem ser tratadas à parte em muitos problemas). - Escoamento compressível: aparecem ondas acústicas, compressões e expansões adiabáticas, e em regimes supersônicos surgem choques (descontinuidade de pressão, temperatura e densidade). A energia interna e o trabalho de compressão influenciam diretamente a dinâmica.
Passo 7
Implicações para modelagem (o que muda na prática):
- Incompressível: resolve-se geralmente as equações de Navier–Stokes com a restrição
; pressão é obtida a partir da condição de divergência nula (p. ex. método de projeção em CFD). Menos equações acopladas, custo computacional menor. - Compressível: é preciso resolver as equações de conservação de massa, momento e energia com
, e energia interna (ou temperatura) como incógnitas; é necessário incluir equação de estado. Problemas numéricos exigem técnicas que capturem ondas e choques.
Passo 8
Exemplos concretos para “saber na prova”:
- Incompressível: escoamento de água em tubos, escoamento lento de ar ao redor de objetos quando
muito menor que (por exemplo carros em estrada típica — geralmente ). - Compressível: escoamento ao redor de aviões em altas velocidades (perto ou acima de Mach 1), fluxos em bocais e turbinas, explosões, escoamento de gás em condutos de alta velocidade.
Passo 9
Checklist rápido para decidir na hora da prova:
- Identifique o fluido (líquido → normalmente incompressível; gás → ver Mach).
- Calcule ou estime
. Se , use incompressível; se , examine compressibilidade. - Se o problema envolve ondas de pressão rápidas, choques, ou compressões/expansões fortes, trate como compressível.
- Se o enunciado pedir explicitamente “escoamento incompressível”, use
e ignore variações de .
Resposta
Escoamento incompressível: escoamento em que a densidade
pode ser considerada constante, o que implica
; usualmente válido quando
ou para líquidos.
Escoamento compressível: escoamento em que a densidade varia significativamente no espaço/tempo, exigindo a equação completa da continuidade
e o acoplamento com a equação de energia e a equação de estado; relevante quando
ou em fenômenos com choques e ondas acústicas.
Escoamento compressível: escoamento em que a densidade