Defina:
Qual a diferença entre escoamento compressível e incompressível?

Passo 1

O que o enunciado pede: definir a diferença entre escoamento compressível e escoamento incompressível.
Informações relevantes dadas: nenhuma além da própria pergunta.
O objetivo daqui para frente é explicar claramente o que cada tipo de escoamento significa, mostrar as equações envolvidas, dar critério prático para escolher qual hipótese usar e apresentar exemplos concretos.

Passo 2

Começando pelo básico — massa e densidade. Toda descrição de escoamento começa pela equação da continuidade (conservação de massa). A forma geral dessa equação é:
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho \mathbf{u}) = 0.
Expliquei cada símbolo: \rho é a densidade do fluido (massa por volume), t é o tempo e \mathbf{u} é o vetor velocidade do fluido. Essa equação diz, em palavras, que a variação temporal da densidade em um ponto mais o fluxo de massa que entra/ sai por esse ponto é zero — a massa se conserva.

Passo 3

Definição matemática de escoamento incompressível. Se a densidade do fluido é constante no tempo e no espaço (ou seja, \rho= constante), podemos simplificar a continuidade:
substituindo \rho= constante em
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho \mathbf{u}) = 0
obtemos
0 + \rho \nabla\cdot\mathbf{u} = 0 \quad\Rightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf{u} = 0.
Ou seja, escoamento incompressível tem o campo de velocidade divergente-nulo: \nabla\cdot\mathbf{u}=0. Em palavras simples: volumes de fluido não se comprimem nem se expandem ao se moverem.

Passo 4

Definição de escoamento compressível. Se a densidade \rho varia de forma significativa com o tempo e/ou com a posição, então não é válido assumir \rho= constante, e a forma completa da continuidade deve ser usada:
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho \mathbf{u}) = 0.
Escoamentos compressíveis apresentam variações de densidade que afetam o balanço de massa, o balanço de momento e o balanço de energia; pressão, temperatura e densidade ficam fortemente acopladas via uma equação de estado (por exemplo, para gás ideal: \;p=\rho R T\;, onde p é a pressão, R a constante do gás e T a temperatura).

Passo 5

Critério prático usando o número de Mach. O Mach é definido como
M=\frac{U}{a},
onde U é uma velocidade característica do escoamento e a é a velocidade do som no fluido. Para um gás perfeito,
a=\sqrt{\gamma R T},
com \gamma razão de calores, R constante do gás e T temperatura absoluta. Uma estimativa útil (regra de bolso) é:
  • Se M \lesssim 0{,}3, as variações de densidade são geralmente pequenas e o escoamento pode ser tratado como incompressível com boa aproximação.
  • Se M \gtrsim 0{,}3, efeitos compressíveis começam a ser importantes e podem precisar ser considerados.
Justificativa rápida: para pequenas perturbações isentrópicas pode-se mostrar que as variações relativas de densidade escalam aproximadamente como M^2:
\frac{\Delta \rho}{\rho} \sim M^2.
Assim, para M=0{,}3 temos M^2\approx 0{,}09, ou seja variações de densidade da ordem de 9\% — já não são completamente desprezíveis.

Passo 6

Consequências físicas e observáveis das duas hipóteses:
  • Escoamento incompressível: não aparecem ondas de choque; pressão age principalmente como campo que ajusta a velocidade (por ex., pressão antigravitacional ou para satisfazer \nabla\cdot\mathbf{u}=0); efeitos térmicos geralmente separados (energia e temperatura podem ser tratadas à parte em muitos problemas).
  • Escoamento compressível: aparecem ondas acústicas, compressões e expansões adiabáticas, e em regimes supersônicos surgem choques (descontinuidade de pressão, temperatura e densidade). A energia interna e o trabalho de compressão influenciam diretamente a dinâmica.

Passo 7

Implicações para modelagem (o que muda na prática):
  • Incompressível: resolve-se geralmente as equações de Navier–Stokes com a restrição \nabla\cdot\mathbf{u}=0; pressão é obtida a partir da condição de divergência nula (p. ex. método de projeção em CFD). Menos equações acopladas, custo computacional menor.
  • Compressível: é preciso resolver as equações de conservação de massa, momento e energia com \rho, \mathbf{u} e energia interna (ou temperatura) como incógnitas; é necessário incluir equação de estado. Problemas numéricos exigem técnicas que capturem ondas e choques.

Passo 8

Exemplos concretos para “saber na prova”:
  • Incompressível: escoamento de água em tubos, escoamento lento de ar ao redor de objetos quando U muito menor que a (por exemplo carros em estrada típica — geralmente M<0{,}3).
  • Compressível: escoamento ao redor de aviões em altas velocidades (perto ou acima de Mach 1), fluxos em bocais e turbinas, explosões, escoamento de gás em condutos de alta velocidade.

Passo 9

Checklist rápido para decidir na hora da prova:
  1. Identifique o fluido (líquido → normalmente incompressível; gás → ver Mach).
  2. Calcule ou estime M=U/a. Se M<0{,}3, use incompressível; se M\ge 0{,}3, examine compressibilidade.
  3. Se o problema envolve ondas de pressão rápidas, choques, ou compressões/expansões fortes, trate como compressível.
  4. Se o enunciado pedir explicitamente “escoamento incompressível”, use \nabla\cdot\mathbf{u}=0 e ignore variações de \rho.

Resposta

Escoamento incompressível: escoamento em que a densidade \rho pode ser considerada constante, o que implica \nabla\cdot\mathbf{u}=0; usualmente válido quando M\lesssim0{,}3 ou para líquidos.
Escoamento compressível: escoamento em que a densidade \rho varia significativamente no espaço/tempo, exigindo a equação completa da continuidade \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf{u})=0 e o acoplamento com a equação de energia e a equação de estado; relevante quando M\gtrsim0{,}3 ou em fenômenos com choques e ondas acústicas.

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