Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (
) para um projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto retangular de
(
) (a) suspenso no ar (b) completamente imerso na água.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a tensão no cabo do guincho causada por um bloco de concreto retangular nas duas situações: (a) suspenso no ar e (b) completamente imerso na água do mar. Dados fornecidos pelo enunciado:
(densidade da água do mar),
(densidade do concreto),
dimensões do bloco: .
Vamos usar .
As perguntas são: qual é a tensão no cabo em (a) e em (b)?
dimensões do bloco:
Vamos usar
As perguntas são: qual é a tensão no cabo em (a) e em (b)?
Passo 2
Primeiro vamos relembrar e calcular o volume e a massa do bloco — isso é essencial para achar o peso. Conceito rápido: densidade
é a relação entre massa
e volume
, ou seja
então
O volume do bloco retangular é base vezes altura vezes comprimento. Aqui:
Calculemos:
Agora a massa do bloco usando
:
Expliquei: agora temos a massa, que é o que multiplicamos por
para obter o peso.
Passo 3
O peso (força gravitacional) é dado por
. Aqui
Calculemos:
Didática: a tensão no cabo quando o bloco está apenas suspenso no ar (sem empuxo) é igual ao peso do bloco, porque o cabo precisa suportar toda a força gravitacional. Assim, no ar, a tensão é igual a
.
Passo 4
Agora vamos tratar do caso em que o bloco está completamente imerso na água: aparece a força de empuxo (ou: força de Arquimedes). Conceito: o empuxo
é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Matematicamente,
onde
é a densidade do fluido (aqui água do mar) e
é o volume do corpo imerso (aqui o bloco, completamente imerso), e
é a aceleração da gravidade. Isso vem do princípio de Arquimedes: o fluido empurra para cima com uma força igual ao peso do fluido que ocupava o lugar do corpo.
Passo 5
Calculemos o empuxo com
e
:
Primeiro
(massa de água deslocada). Então
Didática: esse é o “peso da água” que o bloco substitui; essa força atua para cima e diminui a carga que o cabo precisa suportar.
Passo 6
A tensão no cabo quando o bloco está completamente imerso é a diferença entre o peso do bloco para baixo e o empuxo para cima:
Substituindo os valores:
Pequeno comentário motivador: como
, o empuxo não anula o peso inteiro; a tensão continua positiva (o bloco ainda puxa para baixo), só que com menor intensidade do que no ar.
Resposta
(a)
(b)
(b)