Defina a dilatação térmica de um corpo e apresente as equações para:
Dilatação Superficial;

Passo 1

O enunciado pede que a gente defina o que é dilatação térmica de um corpo e, em seguida, apresente as equações que descrevem a dilatação superficial. Vamos precisar entender primeiro o conceito geral de dilatação térmica (variação de dimensões com a temperatura) e depois aplicar isso a uma superfície.

Passo 2

Dilatação térmica é o fenômeno em que as dimensões de um corpo mudam quando sua temperatura varia. Microscopicamente, isso ocorre porque o aumento de energia térmica faz os átomos vibrarem mais e, em média, ficarem mais afastados uns dos outros. Em termos práticos, se um corpo à temperatura inicial T_0 for levado a uma temperatura T, suas dimensões lineares, de área ou de volume sofrem pequeno acréscimo proporcional à variação de temperatura \Delta T = T - T_0.

Passo 3

No caso de uma superfície (área), se inicialmente ela vale A_0 a T_0, após aquecer até T essa área terá aumentado. Chamamos coeficiente de dilatação linear de \alpha; para superfícies, define-se o coeficiente de dilatação superficial \alpha_s. Como uma área envolve duas dimensões lineares, obtém-se, para pequenos \Delta T,
\alpha_s \approx 2\,\alpha.

Passo 4

As equações que relacionam a área final A, a área inicial A_0 e a variação de temperatura \Delta T são então:
\Delta A = A - A_0 = \alpha_s\,A_0\,\Delta T
A = A_0\bigl(1 + \alpha_s\,\Delta T\bigr)
com
\alpha_s = 2\,\alpha.

Resposta

A dilatação superficial de um corpo, que tem área inicial A_0 a T_0, quando aquecido até T (variação \Delta T), é dada por
\Delta A = \alpha_s\,A_0\,\Delta T,
onde \alpha_s = 2\,\alpha e, portanto,
A = A_0\bigl(1 + 2\,\alpha\,\Delta T\bigr).

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