( 3,5 pontos) Uma barra de comprimento
e peso
está em equilfbrio na horizontal sustentado em uma extremidade por um apoio A, e outro B a
de distância de A. Em termos de
:
a)
calcule a força exercida pelo apoio B ;
b)
calcule a força pelo apoio A ;
c)
Suponha que uma força é aplicada verticalmente para baixo sobre a extremidade oposta a A. Qual é o valor máximo que a força com a barra ainda em equilibrio?
a)
b)
c)
Passo 1
O problema é de estática de uma barra homogênea de comprimento
e peso
, apoiada em
(extremidade) e em
, situado a
de
. Precisamos encontrar as reações verticais nos apoios
e
e, depois, supor que uma força
é aplicada para baixo na extremidade oposta a
, determinando o valor máximo de
para que ainda haja equilíbrio. Vamos usar as condições de equilíbrio de forças verticais e de momentos em torno de um ponto.
Passo 2
Para a situação sem a força extra
, tomamos momentos em torno de
. A única reação que gera momento é em
, a distância
, e o peso
, agindo no centro da barra (distância
):
Logo,
Passo 3
Agora usamos o equilíbrio de forças verticais
, considerando
e
para cima e
para baixo:
Passo 4
Quando aplicamos uma força
para baixo na extremidade oposta a
(distância
de
), as novas equações de equilíbrio são:
Da primeira suave-se
e da segunda
Passo 5
Para que a barra permaneça em equilíbrio sem descolar de
, precisamos ter
. Assim,
O valor máximo de
ocorre quando
, ou seja,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)