( 3,5 pontos) Uma barra de comprimento L e peso P está em equilfbrio na horizontal sustentado em uma extremidade por um apoio A, e outro B a 2 L / 3 de distância de A. Em termos de P :
a) (1,0) calcule a força exercida pelo apoio B ;
b) (1,0) calcule a força pelo apoio A ;
c) (1,5) Suponha que uma força é aplicada verticalmente para baixo sobre a extremidade oposta a A. Qual é o valor máximo que a força com a barra ainda em equilibrio?

Passo 1

O problema é de estática de uma barra homogênea de comprimento L e peso P, apoiada em A (extremidade) e em B, situado a 2L/3 de A. Precisamos encontrar as reações verticais nos apoios A e B e, depois, supor que uma força F é aplicada para baixo na extremidade oposta a A, determinando o valor máximo de F para que ainda haja equilíbrio. Vamos usar as condições de equilíbrio de forças verticais e de momentos em torno de um ponto.

Passo 2

Para a situação sem a força extra F, tomamos momentos em torno de A. A única reação que gera momento é em B, a distância 2L/3, e o peso P, agindo no centro da barra (distância L/2):
\sum M_A = 0 \quad\Longrightarrow\quad R_B\cdot\frac{2L}{3} \;-\; P\cdot\frac{L}{2}=0.
Logo,
R_B = \frac{P\,(L/2)}{2L/3} = P\;\frac{L}{2}\;\frac{3}{2L} = \frac{3}{4}\,P.

Passo 3

Agora usamos o equilíbrio de forças verticais \sum F_y=0, considerando R_A e R_B para cima e P para baixo:
R_A + R_B - P = 0 \quad\Longrightarrow\quad R_A = P - R_B = P - \frac{3}{4}\,P = \frac{1}{4}\,P.

Passo 4

Quando aplicamos uma força F para baixo na extremidade oposta a A (distância L de A), as novas equações de equilíbrio são:
\sum M_A = 0 \quad\Longrightarrow\quad R_B\cdot\frac{2L}{3} \;-\; P\cdot\frac{L}{2} \;-\; F\cdot L = 0
\sum F_y = 0 \quad\Longrightarrow\quad R_A + R_B - P - F = 0.
Da primeira suave-se
R_B = \bigl(P\frac{L}{2} + F\,L\bigr)\frac{3}{2L} = \frac{3}{4}\,P + \frac{3}{2}\,F,
e da segunda
R_A = P + F - R_B = P + F -\Bigl(\frac{3}{4}P + \frac{3}{2}F\Bigr) = \frac{1}{4}\,P - \frac{1}{2}\,F.

Passo 5

Para que a barra permaneça em equilíbrio sem descolar de A, precisamos ter R_A\ge0. Assim,
\frac{1}{4}\,P - \frac{1}{2}\,F \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad F \le \frac{P}{2}.
O valor máximo de F ocorre quando R_A=0, ou seja,
F_{\max} = \frac{P}{2}.

Resposta

a) R_B = \tfrac{3}{4}\,P
b) R_A = \tfrac{1}{4}\,P
c) F_{\max} = \tfrac{P}{2}

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