Seja X uma variável aleatória normal com média 12 e desvio padrão 6. Encontre as seguintes probabilidades:
P(X>12)

Passo 1

Beleza, o problema diz que X é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média μ = 12 e desvio-padrão σ = 6. A pergunta é: qual a probabilidade de X ser maior que 12, ou seja, P(X > 12)?
Conteúdo: distribuição Normal, conceito de padronização (Z-score) e uso da simetria/da tabela da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma Normal(μ, σ) é uma curva em formato de “sino” centrada em μ e com dispersão controlada por σ.
Para usar tabelas ou propriedades genéricas, a gente geralmente “padroniza” X numa variável Z que segue a Normal padrão (média 0 e desvio 1). A fórmula é:
Z = X - musigma

Passo 3

No nosso caso, queremos P(X > 12). Aplicando a padronização:
Z = X - 126
Quando X = 12, isso dá
Z = 12 - 126 = 0
Logo
P(X > 12) = Pl(Z > 0r)

Passo 4

Agora vem a parte da teoria: a Normal padrão é simétrica em torno de zero. A área total sob a curva é 1, então metade da área está à esquerda de Z = 0 e metade à direita. Ou, em termos de função distribuição Φ:
Phi(0) = P(Z <= 0) = 0,5,
então
P(Z > 0) = 1 - Phi(0) = 1 - 0,5 = 0,5

Resposta

P(X > 12) = 0,5

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