Defina e explique:
Módulo de compressibilidade

Passo 1

O enunciado nos pede para definir e explicar o que é o módulo de compressibilidade. Este conceito pertence à elasticidade volumétrica de fluidos e sólidos e quantifica a resistência de um material à variação de volume quando é submetido a um aumento de pressão.

Passo 2

Definimos o módulo de compressibilidade, também chamado de módulo de volume ou bulk modulus, pela relação
K \;=\; -\,V\,\frac{dP}{dV}
onde
  • V é o volume do material,
  • P é a pressão aplicada,
  • o sinal negativo garante que K seja positivo, pois um aumento de P provoca diminuição de V.

Passo 3

Para entender o significado de K, observe que
\frac{dV}{V} \;=\; -\,\frac{1}{K}\,dP.
Ou seja, quanto maior for K, menor será a variação relativa de volume \frac{dV}{V} para uma dada variação de pressão dP. Por isso:
  • Material com K grande é pouco compressível (ex.: água tem K\approx2{,}2\times10^{9}\,\text{Pa}),
  • Material com K pequeno é facilmente comprimido (ex.: gases).
Além disso, define-se o coeficiente de compressibilidade \beta como o inverso de K:
\beta \;=\;\frac{1}{K}
o que dá diretamente a fração de volume perdida por unidade de pressão aplicada.

Resposta

O módulo de compressibilidade (bulk modulus) é a grandeza
K = -\,V\,\frac{dP}{dV},
que mede a resistência de um material à compressão volumétrica. Quanto maior K, menos o material se comprime sob pressão.

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