Defina um fluido, utilizando as forças aplicadas das paredes do recipiente no fluido.

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o que é um fluido usando a maneira como as paredes do recipiente exercem forças sobre ele.
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado): as paredes de um recipiente exercem forças distribuídas sobre a superfície do fluido; podemos analisar uma parcela infinitesimal de superfície da parede com área \mathrm{d}A e vetor normal unitário \mathbf{n}. A definição deve relacionar a natureza dessas forças (componentes normal e tangencial) com o comportamento do material que está dentro do recipiente.

Passo 2

Conceito de força distribuída numa superfície: considere uma pequena área da parede \mathrm{d}A com normal unitário \mathbf{n} (apontando para fora do fluido). A força que essa parte da parede exerce sobre o fluido é um vetor elementar \mathrm{d}\mathbf{F}. Podemos decompor \mathrm{d}\mathbf{F} em componente normal (perpendicular à superfície) e componente tangencial (paralela à superfície):
\mathrm{d}\mathbf{F}=\mathrm{d}\mathbf{F}_n+\mathrm{d}\mathbf{F}_t.
Aqui \mathrm{d}\mathbf{F}_n é a componente que aponta ao longo de \mathbf{n} e \mathrm{d}\mathbf{F}_t é a componente no plano tangente.

Passo 3

Significado físico das componentes:
  • A componente normal por unidade de área é chamada pressão. Se a força normal elementar tem intensidade proporcional à área, escrevemos (sinal convencional escolhido abaixo)
\mathrm{d}\mathbf{F}_n = -p\,\mathbf{n}\,\mathrm{d}A,
onde p é a pressão escalar no ponto (positivo para comprimir) e o sinal menos indica que a parede exerce uma força sobre o fluido apontando para dentro (oposta à normal externa).
  • A componente tangencial por unidade de área é a tensão de cisalhamento (shear). Em um sólido em equilíbrio estático, a parede pode exercer \mathrm{d}\mathbf{F}_t\neq\mathbf{0} e o corpo suporta essa tensão sem deformar continuamente.

Passo 4

Característica definidora do fluido em termos das forças das paredes: um fluido, quando está em equilíbrio estático, não suporta tensões de cisalhamento estáticas. Isso significa que a parede não pode aplicar uma força tangencial permanente sobre o fluido sem que o fluido comece a deformar (escoar). Em termos da decomposição acima, para um fluido em repouso temos
\mathrm{d}\mathbf{F}_t=\mathbf{0}\quad\text{(no equilíbrio estático)},íá
ou seja, toda força de contato da parede sobre o fluido é normal e dada apenas pela pressão p através da fórmula do Passo 3. Em linguagem de tensores: o tensor de tensões de um fluido em repouso é isotrópico e vale -p\mathbf{I}, onde \mathbf{I} é a identidade.

Passo 5

Intuição e distinção com sólidos (para fixar a ideia): se você tentar deslizar a parede lateral de um recipiente com sólido dentro, o sólido pode resistir com uma força tangencial estática. Se fizer o mesmo com um líquido, ele não resistirá com uma tensão tangencial estática — em vez disso o líquido começará a fluir; a parede só aplica, em equilíbrio, uma pressão normal. Essa incapacidade de sustentar cisalhamento estático é a essência da definição prática de fluido baseada nas forças das paredes.

Resposta

Um fluido é uma substância tal que, em equilíbrio estático, a força elementar que a parede exerce sobre uma área elementar \mathrm{d}A de normal unitária \mathbf{n} é exclusivamente normal e vale
\mathrm{d}\mathbf{F}=-p\,\mathbf{n}\,\mathrm{d}A,
ou seja, não há componente tangencial (de cisalhamento) estática sobre o fluido.

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