Defina a função \boldsymbol{f} \circ \boldsymbol{g} e o seu domínio:
f(x)=\operatorname{tg}(x), g(x)=\frac{x}{2}

Passo 1

O enunciado pede para compor f e g, ou seja, definir f\circ g, e determinar o domínio dessa composição. Sabemos que \operatorname{Dom}(g)=\mathbb{R}
e \operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\{\tfrac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}.
Usaremos
\operatorname{Dom}(f\circ g)=\{x\in\operatorname{Dom}(g)\mid g(x)\in\operatorname{Dom}(f)\}.

Passo 2

Para todo x\in\mathbb{R},
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=\tan\!\Bigl(\frac{x}{2}\Bigr).

Passo 3

Como \tan não está definida em \tfrac{\pi}{2}+k\pi, impomos
\frac{x}{2}\neq \frac{\pi}{2}+k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos
x\neq \pi+2k\pi=(2k+1)\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.
Portanto
\operatorname{Dom}(f\circ g)=\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq(2k+1)\pi,\;k\in\mathbb{Z}\}.

Resposta

(f\circ g)(x)=\tan\!\Bigl(\frac{x}{2}\Bigr),
\operatorname{Dom}(f\circ g)=\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq(2k+1)\pi,\;k\in\mathbb{Z}\}.

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