Defina a função \boldsymbol{f} \circ \boldsymbol{g} e o seu domínio:
f(x)=\cos (x), g(x)=x^{2}

Passo 1

Temos as funções f(x)=\cos(x) e g(x)=x^{2}. O objetivo é obter a função composta f\circ g e determinar seu domínio. O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio.

Passo 2

A definição de composição diz que, para cada x,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).

Passo 3

Substituindo g(x)=x^{2} em f, vem
(f\circ g)(x)=\cos\bigl(x^{2}\bigr).

Passo 4

O domínio de f\circ g é
\mathrm{Dom}(f\circ g)=\{\,x\in\mathrm{Dom}(g)\mid g(x)\in\mathrm{Dom}(f)\,\}.
Como \mathrm{Dom}(g)=\mathbb{R} e \mathrm{Dom}(f)=\mathbb{R}, e para todo x\in\mathbb{R} temos x^{2}\in\mathbb{R}, conclui-se que
\mathrm{Dom}(f\circ g)=\mathbb{R}.

Resposta

(f\circ g)(x)=\cos\bigl(x^{2}\bigr) \mathrm{Dom}(f\circ g)=\mathbb{R}

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