Defina função contínua. Dê um outro exemplo (diferente do exemplo do texto) de uma função cujo gráfico é um reta, mas que é descontínua em um ponto desta reta (porque não está definida neste ponto)

Passo 1

O enunciado pede que a gente dê a definição de função contínua e, em seguida, apresente um exemplo diferente do texto: uma função cujo gráfico é uma reta, mas que seja descontínua num ponto dessa reta porque não está definida ali. O conteúdo é continuidade de funções reais.

Passo 2

Uma função f definida num conjunto DsubseteqR é contínua num ponto ain D se, e somente se, satisfaz as três condições:
  1. f(a) está definida (ou seja, a pertence ao domínio de f).
  2. O limite limxto af(x) existe.
  3. limxto af(x)=f(a).
Quando alguma dessas condições falha, a função apresenta descontinuidade em a.

Passo 3

Para ter o gráfico de uma reta mas ficar descontínua num ponto, basta retirar desse gráfico um único ponto. Por exemplo, defina
gcolon Rsetminus1;longrightarrow;R, g(x)=4x-7
Aqui o gráfico é a reta y=4x-7 com um “buraco” em x=1. Note que:
  • Para todo xneq1, g(x) segue a reta normalmente.
  • Em x=1, g não está definida, logo falha a condição 1 da continuidade.
  • Assim, g é descontínua em x=1 mesmo sendo “reta” em todos os outros pontos.

Resposta

Definição:
Uma função f é contínua em a se existe limxto af(x), f(a) está definida, e
limxto af(x)=f(a)
Exemplo:
g(x)=4x-7, xinRsetminus1
O gráfico é a reta y=4x-7 com um ponto faltando em x=1, portanto g é descontínua em 1.

Exercícios relacionados