Defina função contínua. Dê um outro exemplo (diferente do exemplo do texto) de uma função cujo gráfico é um reta, mas que é descontínua em um ponto desta reta (porque não está definida neste ponto)
Passo 1
O enunciado pede que a gente dê a definição de função contínua e, em seguida, apresente um exemplo diferente do texto: uma função cujo gráfico é uma reta, mas que seja descontínua num ponto dessa reta porque não está definida ali. O conteúdo é continuidade de funções reais.
Passo 2
Uma função
definida num conjunto
é contínua num ponto
se, e somente se, satisfaz as três condições:
-
está definida (ou seja, pertence ao domínio de ). - O limite
existe. -
.
Quando alguma dessas condições falha, a função apresenta descontinuidade em
.
Passo 3
Para ter o gráfico de uma reta mas ficar descontínua num ponto, basta retirar desse gráfico um único ponto. Por exemplo, defina
Aqui o gráfico é a reta
com um “buraco” em
. Note que:
- Para todo
, segue a reta normalmente. - Em
, não está definida, logo falha a condição 1 da continuidade. - Assim,
é descontínua em mesmo sendo “reta” em todos os outros pontos.
Resposta
Definição:
Uma função é contínua em
se existe
,
está definida, e
Uma função
Exemplo:
O gráfico é a reta
com um ponto faltando em
, portanto
é descontínua em
.