Problema:
Dada a equação horária:
x(t)=10 t^2+5 t+4 ( x em metros; t em seg)
calcule a aceleração

Passo 1

O enunciado nos dá a equação horária da posição
x(t)=10,t^2+5,t+4
e pede a aceleração. Em cinemática, sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo,
v(t)=dxdt,
e a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo,
a(t)=dvdt

Passo 2

Calcular a velocidade v(t). Derivando termo a termo o polinômio:
ddt(10,t^2)=20,t,
ddt(5,t)=5 e
ddt(4)=0.
Logo,
v(t)=20,t+5

Passo 3

Calcular a aceleração a(t). Derivando v(t)=20,t+5:
ddt(20,t)=20 e
ddt(5)=0.
Portanto,
a(t)=20

Resposta

A aceleração é constante e vale 20 m/s^2.

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