- Refute, matematicamente, o sofisma de Zenon sobre a corrida de Achiles e a Tartaruga.
Sugestão: partindo das hipóteses de Zenon, mostre que há sim um ponto em que Achiles aliança a tartaruga.
Passo 1
O enunciado apresenta o paradoxo de Zenon em que Achilles, embora seja mais rápido, nunca alcança a tartaruga porque “sempre há uma distância remanescente” em infinitos passos. O conteúdo matemático necessário é a soma de séries infinitas (progressão geométrica) e seu critério de convergência.
Passo 2
Definimos as velocidades e a vantagem inicial:
Sejam a velocidade de Achilles e
a da tartaruga, com
Sejam
e seja
a distância de vantagem inicial que a tartaruga tem à frente.
Passo 3
Achilles percorre sucessivamente as distâncias que a tartaruga deixou após cada avanço de Achilles:
Nesse tempo a tartaruga avança
Nesse intervalo, a tartaruga avança
e assim sucessivamente.
Passo 4
Em geral, o
-ésimo tempo é
O tempo total até o encontro é
Como
, essa progressão geométrica converge a
Portanto
que é finito.
Passo 5
Em
, Achilles percorre
e assim alcança a tartaruga nesse ponto. Concluímos que, embora descrito como infinitos passos, o tempo total é finito, refutando o sofisma de Zenon.
Resposta
Achilles alcança a tartaruga em tempo
e na distância