Defina a função f+g para as funções dadas abaixo.
Determine o conjunto D(f+g).
lx^2-1 , se x<1 2 x+3 , se x >= 1 e cx+3 , se x<-2 4-x^2 , se -2 <= x <= 2 3-x , se x>2

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente definir a soma de duas funções que já são “quebradas” em pedaços (funções a pedaços, ou piecewise). O conteúdo é “função de variável real definida por partes” e “domínio de soma de funções”. Vamos precisar:
  1. Entender que o domínio de é onde as duas estão definidas (ou seja, a interseção dos domínios de e de ).
  2. Reunir todos os intervalos onde cada função muda de fórmula (aqui em , e ).
  3. Somar as expressões correspondentes a cada intervalo.

Passo 2

Primeiro, domínio de é todo (nenhum intervalo excluído) e domínio de também é todo (porque ela cobre , e ).
Teoria: o domínio de é a interseção dos domínios de e . Aqui isso dá . Mas, para escrever a peça-a-peça, a gente precisa olhar os pontos onde as fórmulas mudam:
  • (muda em )
  • (muda em )
  • (muda em )
Então vamos dividir em 4 intervalos:

Passo 3

Intervalo (f+g)(x) = (x^2-1) + (x+3) = x^2 + x + 2 :
  • (pois )

  • Logo

Passo 4

Intervalo (f+g)(x) = (x^2-1) + (4 - x^2) = 3 :
  • (ainda porque )
  • (pois )
    Logo
Observação: deu constante 3 porque o cancelou!

Passo 5

Intervalo (f+g)(x) = (2x+3) + (4 - x^2) = -,x^2 + 2x + 7 :
  • (agora )

  • Logo

Passo 6

Intervalo (f+g)(x) = (2x+3) + (3 - x) = x + 6 :
  • (pois )
    Logo

Resposta

(f+g)(x)= x^2 + x + 2, & x< -2,[6pt] 3, & -2 <= x < 1,[4pt] - x^2 + 2x + 7, & 1 <= x <= 2,[6pt] x + 6, & x>2, D(f+g)=R

Exercícios relacionados