Defina massa e volume específico, indicando as unidades dimensionais de cada um.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) definir massa; (2) definir volume específico. Além disso, é preciso indicar as unidades e as dimensões de cada grandeza. Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Definição e ideia física da massa. A massa é a grandeza que mede a quantidade de matéria de um corpo e também aparece como medida da inércia (resistência do corpo a mudanças de movimento). Em termos simples: dois objetos com a mesma massa têm “a mesma quantidade de matéria”. A massa é uma grandeza escalar, conservada em processos mecânicos (exceto em situações relativísticas que não precisamos aqui). A unidade fundamental do Sistema Internacional é \mathrm{kg}. A dimensão da massa é
[M].

Passo 3

Como se escreve a massa em fórmulas e um exemplo de uso simples. Normalmente denota-se a massa por \:m\:. Por exemplo, a relação entre massa, densidade e volume é
\rho=\dfrac{m}{V},
onde \rho é a densidade e V o volume. Essa fórmula ajuda a lembrar que massa tem dimensão [M] e que está ligada ao volume por meio da densidade.

Passo 4

Definição do volume específico. O volume específico é o volume ocupado por unidade de massa; é a inversa da densidade. Denota-se por \:v\: e define-se por
v=\dfrac{V}{m}.
Da definição segue imediatamente que
v=\dfrac{1}{\rho}.
O volume específico é uma grandeza intensiva (não depende da quantidade total, pois é por unidade de massa).

Passo 5

Unidades e dimensão do volume específico. Se adotarmos as unidades SI usuais — volume em \mathrm{m^3} e massa em \mathrm{kg} — então a unidade do volume específico é
\mathrm{m^3\\ kg^{-1}}
(ou \mathrm{m^3/kg}). A dimensão corresponde a
[L^3 M^{-1}].

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar. Para a água líquida à temperatura ambiente costuma-se usar \rho\approx1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Então o volume específico é
v=\dfrac{1}{\rho}=\dfrac{1}{1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3\,kg^{-1}},
ou seja, 1\\ \mathrm{kg} de água ocupa 10^{-3}\\ \mathrm{m^3} (que é 1 litro). Dica de prova: lembre que “volume específico = volume por massa” e que é o inverso da densidade — isso resolve a maioria das questões rápidas.

Resposta

Massa: quantidade de matéria de um corpo; unidade SI \mathrm{kg}; dimensão [M].
Volume específico: volume por unidade de massa, v=\dfrac{V}{m} (inverso da densidade); unidade \mathrm{m^3\,kg^{-1}}; dimensão [L^3 M^{-1}].

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