Quando nos referimos as quantidades tais como a massa, a força, o tempo, a pressão, o comprimento, a velocidade e a temperatura, estamos falando de grandezas comuns na mecânica dos fluidos. Sabemos também que essas quantidades podem ser divididas em dois grupos dimensionais: Dimensões Primárias e Dimensões Secundárias. Deste modo, considerando essas dimensões, separe as grandezas enunciadas acima entre esses dois grupos, colocando também suas respectivas unidades dimensionais no Sistema Internacional.
Passo 1
O que o enunciado pede: separar as grandezas listadas entre os dois grupos dimensionais — Dimensões Primárias e Dimensões Secundárias — e informar, para cada grandeza, a sua unidade no Sistema Internacional (SI).
As grandezas fornecidas no enunciado são:
- massa
- força
- tempo
- pressão
- comprimento
- velocidade
- temperatura
Passo 2
O que significa “Dimensões Primárias” e “Dimensões Secundárias” (explicação didática e simples).
- Dimensões Primárias: são as quantidades fundamentais escolhidas como base para expressar as demais. Elas têm unidades base no SI e não são definidas em função de outras grandezas. Aqui vamos trabalhar com as primárias relevantes para mecânica dos fluidos: massa, comprimento, tempo e temperatura.
- Dimensões Secundárias (ou derivadas): são grandezas definidas a partir das primárias por relações físicas (ex.: equações ou definições). Por exemplo, velocidade é comprimento dividido por tempo; pressão é força por área; força vem de massa vezes aceleração.
Vou usar símbolos para as dimensões fundamentais:
- massa:
- comprimento:
- tempo:
- temperatura:
E a notação padrão para a “fórmula dimensional” de uma grandeza é, por exemplo,
.
Passo 3
Listando as unidades base do SI que usaremos e a relação com as dimensões:
- massa: unidade no SI
(quilograma). Dimensão: . - comprimento: unidade no SI
(metro). Dimensão: . - tempo: unidade no SI
(segundo). Dimensão: . - temperatura: unidade no SI
(kelvin). Dimensão: .
Essas quatro são as primárias importantes para o enunciado.
Passo 4
Tratar a grandeza massa:
- Definição curta: massa é uma grandeza fundamental; não se define a partir de outras.
- Dimensão:
. - Unidade SI:
.
Passo 5
Tratar a grandeza comprimento:
- Definição curta: comprimento (ou posição, distância) é fundamentaI.
- Dimensão:
. - Unidade SI:
.
Passo 6
Tratar a grandeza tempo:
- Definição curta: tempo é fundamental.
- Dimensão:
. - Unidade SI:
.
Passo 7
Tratar a grandeza temperatura:
- Definição curta: temperatura termodinâmica é considerada dimensão primária.
- Dimensão:
. - Unidade SI:
.
Passo 8
Tratar a grandeza velocidade (exemplo de derivada simples):
- Definição: velocidade média é razão entre deslocamento e intervalo de tempo.
- Fórmula:
. - Dimensão:
. - Unidade SI:
.
Explicação passo a passo (para provar a dimensão): deslocamento tem dimensão
, tempo tem dimensão
, dividindo dá
. Isso mostra que velocidade é uma grandeza derivada, logo entra em Dimensões Secundárias.
Passo 9
Tratar a grandeza força (derivada via segunda lei de Newton):
- Definição: força é a grandeza que, pela segunda lei de Newton, produz aceleração numa massa:
. - Aceleração é variação da velocidade no tempo:
com dimensão . - Dimensão de
: . - Unidade SI: unidade derivada newton
, com
Explicação: massa tem dimensão
. Aceleração tem
. Multiplicando dá
, portanto força é derivada.
Passo 10
Tratar a grandeza pressão (derivada via definição de pressão):
- Definição: pressão é força por unidade de área:
. - Área tem dimensão
. - Dimensão de
: . - Unidade SI: pascal
, com
Explicação: dividindo força (que já é derivada) pela área (comprimento ao quadrado) resulta numa dimensão com
.
Passo 11
Resumindo a classificação (não é a lista final compacta pedida, mas já demonstradas as derivações): massa, comprimento, tempo e temperatura são primárias; velocidade, força e pressão são derivadas (secundárias), com as fórmulas dimensionais e unidades mostradas nos passos anteriores.
Resposta
Dimensões Primárias: massa —
, unidade SI
Dimensões Primárias: comprimento — , unidade SI
Dimensões Primárias: tempo — , unidade SI
Dimensões Primárias: temperatura — , unidade SI
Dimensões Primárias: comprimento —
Dimensões Primárias: tempo —
Dimensões Primárias: temperatura —
Dimensões Secundárias: velocidade —
, unidade SI
Dimensões Secundárias: força — , unidade SI
Dimensões Secundárias: pressão — , unidade SI
Dimensões Secundárias: força —
Dimensões Secundárias: pressão —