Defina nível de confiança
e nível de significância
em termos intuitivos. Dê algum exemplo, e discuta as implicações práticas de se tomar um
maior (e logo um
menor), e vice-versa.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente explicar de forma intuitiva o que são os níveis de confiança γ e de significância α. A matéria aqui é Estatística Inferenzial, mais especificamente intervalos de confiança e testes de hipótese. Para resolver, vamos precisar saber que γ está ligado à “probabilidade de acertar” nosso intervalo e que α é a chance de cometer um erro tipo I num teste.
Passo 2
Primeiro, vamos falar de nível de confiança γ. Quando a gente constrói um intervalo de confiança (por exemplo, para a média de uma população), γ é a probabilidade de que, repetindo o mesmo processo várias vezes, o intervalo obtido contenha mesmo o verdadeiro valor do parâmetro.
Em termos matemáticos, se γ = 0{,}95, significa que 95% dos intervalos que você construir retratarão o parâmetro corretamente. Intuitivamente: “se eu fosse mil vezes fazer esse intervalo, em cerca de 950 deles eu acerto o valor de verdade.”
Em termos matemáticos, se γ = 0{,}95, significa que 95% dos intervalos que você construir retratarão o parâmetro corretamente. Intuitivamente: “se eu fosse mil vezes fazer esse intervalo, em cerca de 950 deles eu acerto o valor de verdade.”
Passo 3
Agora, nível de significância α vem do lado de teste de hipótese. A gente estabelece uma hipótese nula H₀ e testa contra uma alternativa. α é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela na verdade é verdadeira (erro tipo I).
Normalmente, α = 1 − γ. Então, escolher α = 0{,}05 é equivalente a trabalhar com γ = 0{,}95, porque
Normalmente, α = 1 − γ. Então, escolher α = 0{,}05 é equivalente a trabalhar com γ = 0{,}95, porque
Passo 4
Exemplo prático: você está avaliando se uma moeda é justa. Sua hipótese nula é “moeda justa” (p = 0{,}5). Você decide α = 0{,}01 (meio rigoroso) e recolhe dados. Se der evidência forte (p-valor < 0{,}01), você descarta que a moeda seja justa. Se não, você não descarta. Esse α pequeno faz você só rejeitar H₀ quando tiver MUITA confiança nos dados.
Passo 5
Discussão de implicações:
- Se você aumenta γ (por exemplo para 99%), aí α fica pequeno (1%). Seu intervalo de confiança fica mais largo, porque você quer mais “folga” pra ter certeza de não perder o valor verdadeiro. No teste, fica mais difícil rejeitar H₀, pois você exige evidência mais forte.
- Se você diminui γ (por exemplo pra 90%), aí α sobe (10%). Seu intervalo fica mais estreito, mas a chance de ele NÃO conter o parâmetro aumenta. No teste, fica mais fácil rejeitar H₀, mas cresce o risco de erro tipo I.
Em resumo, γ maior dá mais segurança (menos chance de erro), mas custa em precisão (intervalo maior). γ menor dá mais precisão, mas arrisca mais engano.
Resposta
γ é a probabilidade de nossos intervalos de confiança conterem o verdadeiro parâmetro; α é a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (erro tipo I). Como γ = 1 − α, escolher γ maior (α menor) torna seus intervalos mais amplos e seus testes mais conservadores. Escolher γ menor (α maior) gera intervalos mais estreitos e testes mais “permissivos”, porém com maior chance de erro.