Intuitivamente, o aumento do tamanho amostral nos diz que temos mais informações sobre a situação para a qual desejamos realizar inferência. Você diria que nesse caso a mudança de
para
afetou nossa conclusão original sobre a hipótese de que a proporção populacional
de machos é estatisticamente diferente de
? Comente.
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo?
A gente tinha um teste de hipótese pra ver se a proporção de machos na população, , era diferente de 50%. Primeiro fizeram com
e agora perguntam se, aumentando pra
, isso mudaria a nossa conclusão.
Conteúdo: Estatística inferencial, mais especificamente teste de hipótese sobre proporção.
O que vamos precisar:
• Fórmula do erro‐padrão da proporção,
• Estatística de teste (z),
• Noções de como o tamanho amostral (n) afeta o erro-padrão e o poder do teste.
A gente tinha um teste de hipótese pra ver se a proporção de machos na população,
Conteúdo: Estatística inferencial, mais especificamente teste de hipótese sobre proporção.
O que vamos precisar:
• Fórmula do erro‐padrão da proporção,
• Estatística de teste (z),
• Noções de como o tamanho amostral (n) afeta o erro-padrão e o poder do teste.
Passo 2
Antes de tudo, lembra do teste:
- Hipóteses:
- Estatística de teste (quando
é razoavelmente grande): - A parte chave aqui é o denominador, que é o erro-padrão
.
Quanto maior, menor fica o , logo o valor absoluto de cresce (se for distinto de 0,5), e o p-valor tende a diminuir.
Passo 3
Vamos fazer um exemplo numérico simples pra ver a mágica: suponha que em ambas as amostras a proporção observada seja
.
-
Com
: Essedá p-valor lá pra cima de 0,3 — sem chance de rejeitar . -
Com
: Aqui o p-valor fica em torno de 0,005 — a gente rejeitafácil.
Passo 4
Teoria na veia: pelo Teorema Central do Limite, mesmo proporção de 0,6 vai se distribuir mais “apertadinha” em torno de 0,5 se
é grande. Então qualquer desvio real de 0,5 fica mais fácil de detectar. Em outras palavras,
maior →
menor → maior poder do teste → mais chance de achar diferença estatisticamente significativa.
Resposta
Sim! Aumentar de
para
reduz o erro-padrão e aumenta o poder do teste. Logo, uma diferença de proporção que não era significativa em
pode ficar altamente significativa em
.