Defina (pesquise a definição formal) e exemplifique:
b) Valor verdadeiro de uma grandeza
b) Valor verdadeiro de uma grandeza
Passo 1
O enunciado pede duas coisas, aplicadas ao item (b): (1) apresentar a definição formal de “valor verdadeiro de uma grandeza” (ou seja, a definição metrológica formal que costuma aparecer em referências como o VIM — Vocabulary of International Metrology) e (2) exemplificar essa definição com exemplos claros.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: preciso dar a definição formal e exemplos. Não há outros dados numéricos.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: preciso dar a definição formal e exemplos. Não há outros dados numéricos.
Passo 2
Definição formal (texto explicado). Na metrologia, o “valor verdadeiro de uma grandeza” é definido assim, em linguagem formal e depois em linguagem simples:
- Definição formal (síntese da definição metrológica): o valor verdadeiro de uma grandeza é o valor consistente com a definição da grandeza. Em muitas situações o termo admite duas interpretações relacionadas: (i) um único valor ideal que satisfaz exatamente a definição da grandeza (valor verdadeiro ideal, normalmente inacessível), ou (ii) um conjunto de valores que são consistentes com a definição quando a definição do measurando é imprecisa (por exemplo, quando há condições físicas não totalmente especificadas).
- Explicando de forma simples: o valor verdadeiro é o “valor que a grandeza tem, segundo a sua própria definição”, isto é, o valor que obteríamos num mundo ideal onde pudéssemos medir sem nenhum erro e onde o que estamos definindo como “aquela grandeza” está completamente especificado.
Passo 3
Notação e fórmula básica (como aparece em provas). Vou introduzir notação que costuma aparecer em exercícios e provas:
- Seja
o valor verdadeiro da grandeza (valor verdadeiro). - Seja
o resultado de uma medição (valor medido).
A quantidade chamada erro da medição é
Aqui:
é o erro (diferença entre o resultado medido e o valor verdadeiro),
é o valor obtido experimentalmente e
é o valor verdadeiro (ideal e geralmente desconhecido). Essa relação é uma ferramenta básica para falar de erro, desvio e incerteza.
Passo 4
Por que o valor verdadeiro geralmente é desconhecido (e o que se faz na prática). Dois pontos importantes que costumam confundir quem estuda:
- Inacessibilidade: na prática
é, na maioria dos casos, desconhecido — não existe “método perfeito” que elimine todos os efeitos de erro, influência de ambiente, resolução do instrumento, etc. Por isso medimos para estimar . - Valores convencionais ou de referência: quando se precisa de um “alvo” para comparar medições, costuma-se usar um valor convencional (também chamado de valor de referência ou valor certificado)
atribuído por consenso ou por uma certificação (ex.: material de referência certificado). Esse é uma aproximação prática de , com sua própria incerteza. Em provas, se derem um use-o como substituto do valor verdadeiro.
Passo 5
Divisão do erro em sistemático e aleatório — ligação com
. Para entender como se aproxima
é útil a decomposição habitual: suponha que uma medição
pode ser escrita como
onde
é um erro sistemático (viés) e
é um erro aleatório com média zero. Aqui:
-
desloca todas as medições em média (se há viés em relação a ); -
causa dispersão das medições em torno de .
Em prova, se pedirem “o que é valor verdadeiro”, explique queé o referencial em relação ao qual se definem e .
Passo 6
Exemplo numérico simples passo a passo (para aprender a aplicar na prova). Suponha que o measurando seja o comprimento de uma haste e que três leituras (em centímetros) deram
,
e
. Vou calcular média, desvio e comparar com um valor de referência.
Cálculo da média (estimador do valor verdadeiro, quando não há conhecimento melhor):
Cálculo da média (estimador do valor verdadeiro, quando não há conhecimento melhor):
Aqui
é a estimativa do valor verdadeiro. Se houver um valor de referência certificado, por exemplo
(fornecido por um padrão), o erro da média em relação ao valor de referência é
Para ter uma ideia da incerteza experimental, calcule o desvio padrão amostral
. As diferenças em relação à média são
,
e
; os quadrados somam
. O desvio padrão amostral é
e o erro padrão da média (incerteza tipo-A da média) é
Interpretação: a média
é uma estimativa de
e a comparação com
mostra um pequeno viés de
. Essa rotina (média, desvio e comparação com referência) é exatamente o que se faz numa prova ou num laboratório.
Passo 7
Casos especiais e observações úteis para a prova (o que frequentemente pedem):
- Valor verdadeiro único versus conjunto de valores: se o measurando estiver perfeitamente definido, fala-se em um único
; se a definição for vaga (ex.: “temperatura de um fluido em escoamento turbulento”), o “valor verdadeiro” pode ser um conjunto de valores compatíveis com a definição. Em provas, se o enunciado deixa condições ambíguas, mencione que o valor verdadeiro pode ser um intervalo ou conjunto. - Valor convencional: se o enunciado fornece um “valor de referência” ou “valor certificado”, use-o como aproximação de
e indique a incerteza associada. - Em resposta curta de prova: dizer que “valor verdadeiro é o valor consistente com a definição da grandeza; é ideal e geralmente desconhecido; na prática usa-se uma estimativa ou um valor de referência certificado”.
Passo 8
Linguagem simples pronta para usar em prova (frases que caem bem):
- “O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor consistente com a definição da grandeza; é um valor ideal (geralmente inacessível) que serve como referência para definir erro e incerteza.”
- “Na prática usa-se uma estimativa (média de medições) ou um valor de referência certificado, ambos com suas incertezas, para aproximar o valor verdadeiro.”
Resposta
Valor verdadeiro de uma grandeza: é o valor consistente com a definição da grandeza (o valor ideal que a grandeza teria segundo sua definição). Geralmente é inacessível na prática; em situações operacionais usa-se uma estimativa (por exemplo a média de medições) ou um valor convencional/ certificado
como aproximação, sempre acompanhado da incerteza. Exemplo: medições do comprimento de uma haste deram
,
e
; a média
é a estimativa do valor verdadeiro
e, se existir um valor de referência
, o erro da média em relação ao valor verdadeiro de referência é
.