Defina quantitativamente as hipóteses nula
e alternativa
para as situações dadas a seguir e descreva os erros tipo I e II. Se essas hipóteses forem testadas estatisticamente, comente se um teste de uma cauda ou de duas caudas deveria estar envolvido em cada caso.
*(a) Dado que essa amostra forneceu uma concentração menor que os
certificados pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia norte-americano, o NIST, um erro sistemático deve ter ocorrido.
(b) Os valores médios para determinações de Ca por absorção atômica e por titulometria diferem substancialmente.
*(c) Os resultados de determinações obtidas por absorção atômica para Cd são menos precisos que os resultados obtidos eletroquimicamente.
(d) Os resultados mostram que variações nos teores de impurezas observadas entre lotes de acetonitrila da marca X são menores que as da acetonitrila da marca Y.
*(a) Dado que essa amostra forneceu uma concentração menor que os
(b) Os valores médios para determinações de Ca por absorção atômica e por titulometria diferem substancialmente.
*(c) Os resultados de determinações obtidas por absorção atômica para Cd são menos precisos que os resultados obtidos eletroquimicamente.
(d) Os resultados mostram que variações nos teores de impurezas observadas entre lotes de acetonitrila da marca X são menores que as da acetonitrila da marca Y.
Passo 1
O enunciado pede, para cada situação, que:
- Definamos quantitativamente as hipóteses nula
e alternativa . - Descrevamos o que são erro tipo I e erro tipo II nesse contexto.
- Comentemos se o teste apropriado é de uma cauda (direita ou esquerda) ou de duas caudas.
Passo 2
Para (a) checar se houve erro sistemático na concentração média
em relação ao valor certificado
ppm:
-
ppm -
ppm
Erro tipo I: rejeitar(concluir erro sistemático de subestimação) quando na verdade .
Erro tipo II: não rejeitar(não detectar o erro) quando de fato.
Teste de uma cauda à esquerda.
Passo 3
Para (b) comparar médias de Ca por dois métodos independentes
e
:
-
-
Erro tipo I: concluir diferença entre métodos quando, na verdade,.
Erro tipo II: não detectar diferença quando, na verdade,.
Teste de duas caudas.
Passo 4
Para (c) verificar se a precisão (variância
) do método AAS é pior (maior) que a do método eletroquímico:
-
-
Erro tipo I: concluir que AAS é menos preciso (variância maior) quando, na verdade, variâncias são iguais.
Erro tipo II: não detectar a menor precisão quando.
Teste de uma cauda à direita (F de variâncias).
Passo 5
Para (d) testar se a marca X tem variações de impurezas menores que a Y (variâncias
e
):
-
-
Erro tipo I: rejeitar(concluir que X é mais estável) quando, na verdade, as variâncias são iguais.
Erro tipo II: não rejeitarquando, de fato, .
Teste de uma cauda à esquerda (F de variâncias).
Resposta
(a)
ppm
ppm
Erro I: concluir erro sistemático quando .
Erro II: não detectar erro quando .
Teste de uma cauda à esquerda.
Erro I: concluir erro sistemático quando
Erro II: não detectar erro quando
Teste de uma cauda à esquerda.
(b)
Erro I: concluir diferença quando .
Erro II: não detectar diferença quando .
Teste de duas caudas.
Erro I: concluir diferença quando
Erro II: não detectar diferença quando
Teste de duas caudas.
(c)
Erro I: concluir menor precisão quando variâncias iguais.
Erro II: não detectar menor precisão quando .
Teste de uma cauda à direita.
Erro I: concluir menor precisão quando variâncias iguais.
Erro II: não detectar menor precisão quando
Teste de uma cauda à direita.
(d)
Erro I: concluir maior estabilidade de X quando variâncias iguais.
Erro II: não detectar maior estabilidade quando .
Teste de uma cauda à esquerda.
Erro I: concluir maior estabilidade de X quando variâncias iguais.
Erro II: não detectar maior estabilidade quando
Teste de uma cauda à esquerda.