Calcule o pH de cada uma das seguintes soluções (os valores de K_{a} \mathrm{e} K_{b} são fornecidos no Apêndice D):
(c) 0,120 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de piridina \left(\mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}\right).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de piridina \bigl(\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N}\bigr) 0,120 mol/L. A piridina é uma base fraca, então vamos usar o conceito de hidrólise básica, isto é, a reação
\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+ + \mathrm{OH}^-
e a constante de equilíbrio K_b. Precisamos do valor de K_b, que obtemos a partir de K_a do cátion conjugado \mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+ (fornecido no Apêndice D).

Passo 2

No Apêndice D temos
K_a\bigl(\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+\bigr)=5{,}9\times10^{-6}.
Como
K_w = 1{,}0\times10^{-14},
então
K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1{,}0\times10^{-14}}{5{,}9\times10^{-6}} =1{,}7\times10^{-9}.

Passo 3

Montamos a tabela de concentrações iniciais e de equilíbrio (ICE) para
\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N} + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+ + \mathrm{OH}^-.
Inicialmente: [\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N}]=0{,}120, [\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+]=0, [\mathrm{OH}^-]=0. No equilíbrio, a base consome x e gera x:
[\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N}]=0{,}120 - x,\quad [\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+]=x,\quad [\mathrm{OH}^-]=x.

Passo 4

A expressão de K_b é
K_b = \frac{[\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{NH}^+]\,[\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{C}_5\mathrm{H}_5\mathrm{N}]} =\frac{x\cdot x}{0{,}120 - x} \approx\frac{x^2}{0{,}120}.
Como K_b\ll0{,}120, assumimos 0{,}120 - x\approx0{,}120. Então
x^2 = K_b\cdot0{,}120 =1{,}7\times10^{-9}\times0{,}120 =2{,}04\times10^{-10},
x = \sqrt{2{,}04\times10^{-10}} \approx1{,}43\times10^{-5}.
Logo [\mathrm{OH}^-]=1{,}43\times10^{-5} mol/L.

Passo 5

Calculamos o pOH e depois o pH:
\mathrm{pOH} = -\log\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr) = -\log\bigl(1{,}43\times10^{-5}\bigr) \approx4{,}84,
\mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} =14{,}00 - 4{,}84 =9{,}16.

Resposta

O pH da solução de piridina 0{,}120 mol/L é aproximadamente 9,16.

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