Calcule o pH de cada uma das seguintes soluções (os valores de K_{a} \mathrm{e} K_{b} são fornecidos no Apêndice D):
(b) 0,100 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de íon hidrogenocromato \left(\mathrm{HCrO}_{4}{ }^{-}\right.);

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de concentração inicial C=0,100,mol/L do íon hidrogenocromato \mathrm{HCrO}_{4}^{-}. Este íon é um anfótero resultante de um ácido diprótico \mathrm{H}_{2}\mathrm{CrO}_{4} cuja primeira constante de dissociação \mathrm{K}_{a1} é muito grande (dissociação forte) e a segunda constante \mathrm{K}_{a2} é fraca. Para resolver, vamos tratar \mathrm{HCrO}_{4}^{-} como um ácido fraco com constante \mathrm{K}_{a} = \mathrm{K}_{a2} (valor fornecido no Apêndice D).

Passo 2

Como \mathrm{HCrO}_{4}^{-} atua principalmente como ácido fraco, consideramos a reação
\mathrm{HCrO}_{4}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{CrO}_{4}^{2-} + \mathrm{H}^{+}
com \mathrm{K}_{a} = \mathrm{K}_{a2}. No Apêndice D temos, por exemplo,
\mathrm{K}_{a2} = 3{,}3\times 10^{-7}.

Passo 3

Montamos a tabela de equilíbrio para concentração inicial C=0{,}100 e variação -x,+x,+x:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{HCrO}_{4}^{-}] & [\mathrm{CrO}_{4}^{2-}] & [\mathrm{H}^{+}]\\hline \text{inicial} & C & 0 & 0\\\ \text{variação} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio} & C - x & x & x \end{array}çãí

Passo 4

A expressão de \mathrm{K}_{a} é
\mathrm{K}_{a} = \frac{x\cdot x}{\,C - x\,} \approx \frac{x^{2}}{C},
onde a aproximação C - x \approx C vale se x\ll C. Assim,
x = [\mathrm{H}^{+}] = \sqrt{\mathrm{K}_{a}\,C}.

Passo 5

Substituindo \mathrm{K}_{a2}=3{,}3\times 10^{-7} e C=0{,}100:
[\mathrm{H}^{+}] = \sqrt{3{,}3\times 10^{-7}\times 0{,}100} = \sqrt{3{,}3\times 10^{-8}} \approx 1{,}82\times 10^{-4}\,\text{mol/L}.

Passo 6

O pH é
\mathrm{pH} = -\log\bigl([\mathrm{H}^{+}]\bigr) = -\log\bigl(1{,}82\times 10^{-4}\bigr) \approx 3{,}74.

Resposta

O pH da solução de 0{,}100,mol/L de \mathrm{HCrO}_{4}^{-} é aproximadamente 3{,}74.

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