- Defina as relações do sistema polar com o sistema retangular
Passo 1
O enunciado pede para estabelecer as fórmulas de conversão entre coordenadas polares
e retangulares
. Vamos usar trigonometria no triângulo formado pelo ponto e a origem para relacionar essas grandezas.
Passo 2
Para expressar
e
em função de
e
, projetamos o vetor de comprimento
nos eixos
e
. Assim, pelos catetos do triângulo retângulo,
Passo 3
Para obter o raio
a partir de
, aplicamos o teorema de Pitágoras à distância entre o ponto e a origem:
Passo 4
Para determinar o ângulo
, usamos a definição da tangente no triângulo e ajustamos o quadrante do ponto. Assim,
sendo comum empregar a função
para tratar automaticamente o sinal de
e
.