1. Defina as relações do sistema polar com o sistema retangular

Passo 1

O enunciado pede para estabelecer as fórmulas de conversão entre coordenadas polares (r,theta) e retangulares (x,y). Vamos usar trigonometria no triângulo formado pelo ponto e a origem para relacionar essas grandezas.

Passo 2

Para expressar x e y em função de r e theta, projetamos o vetor de comprimento r nos eixos x e y. Assim, pelos catetos do triângulo retângulo,
x = r cos theta, y = r sin theta

Passo 3

Para obter o raio r a partir de (x,y), aplicamos o teorema de Pitágoras à distância entre o ponto e a origem:
r = raizx^2 + y^2

Passo 4

Para determinar o ângulo theta, usamos a definição da tangente no triângulo e ajustamos o quadrante do ponto. Assim,
theta = arctan!l(yxr),
sendo comum empregar a função atan2(y,x) para tratar automaticamente o sinal de x e y.

Resposta

x = r cos theta
y = r sin theta
r = raizx^2 + y^2
theta = arctan!(yx) (ou atan2(y,x))

Exercícios relacionados