Defina os seguintes parâmetros adimensionais e comente sobre o seu significado físico:
número de Ekman horizontal (EH) e vertical (EV)

Passo 1

O enunciado pede para definirmos dois números de Ekman usados em dinâmica de fluidos geofísicos: o número de Ekman horizontal EH e o número de Ekman vertical EV. Esses parâmetros adimensionais comparam a intensidade da difusão viscosa (horizontal ou vertical) com a aceleração de Coriolis, e são úteis para estimar a espessura de camadas de atrito em oceanos ou atmosferas.

Passo 2

O número de Ekman horizontal EH é definido como
EH ;=;Ahf,L^2,
onde Ah é o coeficiente de viscosidade (ou difusividade) horizontal, f é o parâmetro de Coriolis e L é a escala horizontal característica do escoamento.
Fisicamente, EH mede a razão entre o tempo característico de difusão viscosa horizontal l(L^2/Ahr) e o tempo inercial de rotação l(1/fr). Se EHll1, a difusão horizontal será desprezível na maior parte do domínio, ocorrendo somente em faixas próximas às fronteiras de largura LraizEH.

Passo 3

O número de Ekman vertical EV é definido como
EV ;=;Avf,H^2,
onde Av é o coeficiente de viscosidade (ou difusividade) vertical e H é a espessura vertical característica do sistema.
Fisicamente, EV compara o tempo de difusão viscosa vertical l(H^2/Avr) com o tempo de rotação l(1/fr). Quando EVll1, a dissipação viscosa vertical só é importante em camadas finas junto à superfície ou ao fundo, de espessura HraizEV.

Resposta

EH = Ahf,L^2, EV = Avf,H^2
O número de Ekman horizontal quantifica o alcance da difusão viscosa no plano horizontal em relação à rotação, enquanto o número de Ekman vertical faz o mesmo na direção vertical, controlando espessuras de camadas de atrito.

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