Defina os seguintes parâmetros adimensionais e comente sobre o seu significado físico:
número de Ekman horizontal
e vertical
número de Ekman horizontal
Passo 1
O enunciado pede para definirmos dois números de Ekman usados em dinâmica de fluidos geofísicos: o número de Ekman horizontal
e o número de Ekman vertical
. Esses parâmetros adimensionais comparam a intensidade da difusão viscosa (horizontal ou vertical) com a aceleração de Coriolis, e são úteis para estimar a espessura de camadas de atrito em oceanos ou atmosferas.
Passo 2
O número de Ekman horizontal
é definido como
onde
é o coeficiente de viscosidade (ou difusividade) horizontal,
é o parâmetro de Coriolis e
é a escala horizontal característica do escoamento.
Fisicamente, mede a razão entre o tempo característico de difusão viscosa horizontal
e o tempo inercial de rotação
. Se
, a difusão horizontal será desprezível na maior parte do domínio, ocorrendo somente em faixas próximas às fronteiras de largura
.
Fisicamente,
Passo 3
O número de Ekman vertical
é definido como
onde
é o coeficiente de viscosidade (ou difusividade) vertical e
é a espessura vertical característica do sistema.
Fisicamente, compara o tempo de difusão viscosa vertical
com o tempo de rotação
. Quando
, a dissipação viscosa vertical só é importante em camadas finas junto à superfície ou ao fundo, de espessura
.
Fisicamente,
Resposta
O número de Ekman horizontal quantifica o alcance da difusão viscosa no plano horizontal em relação à rotação, enquanto o número de Ekman vertical faz o mesmo na direção vertical, controlando espessuras de camadas de atrito.