Considere um escoamento no oceano onde
. Aplicando tal aproximação nas componentes
e
da equação do movimento acima, indique qual seria o balanço resultante dos termos. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de um escoamento oceânico em que os números adimensionais
,
,
e
.
Pede-se o balanço resultante nas componentes e
da equação do movimento quando esses parâmetros são todos muito pequenos. O conteúdo necessário é a aproximação geostrófica, obtida por análise de ordem de grandeza nos termos da equação de Navier–Stokes não dimensional.
Pede-se o balanço resultante nas componentes
Passo 2
Escrevemos as componentes horizontais da equação do movimento em forma não dimensional (com as escalas de velocidade, comprimento e tempo escolhidas de modo que o termo de Coriolis fique com coeficiente unitário):
Passo 3
Como
, os termos inerciais
são desprezíveis; e como
e
, a dissipação viscosa também é desprezível. Da mesma forma, qualquer termo proporcional a
no horizontal seria pequeno.
Logo, nas duas equações só permanecem o termo de Coriolis e o gradiente de pressão, isto é
Logo, nas duas equações só permanecem o termo de Coriolis e o gradiente de pressão, isto é
Passo 4
Voltando às grandezas dimensionais, o que temos é o equilíbrio geostrófico, em que a força de Coriolis equilibra o gradiente de pressão:
Esse é o balanço geostrófico nos componentes horizontais.
Resposta
O balanço resultante nas componentes
e
é o equilíbrio geostrófico, em que o termo de Coriolis equilibra exatamente o gradiente de pressão.