Considere um escoamento no oceano onde RT ll 1 ; Ro ll 1, EH ll 1, EV ll 1. Aplicando tal aproximação nas componentes x e y da equação do movimento acima, indique qual seria o balanço resultante dos termos. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento oceânico em que os números adimensionais
RTll1, Roll1, EHll1 e EVll1.
Pede-se o balanço resultante nas componentes x e y da equação do movimento quando esses parâmetros são todos muito pequenos. O conteúdo necessário é a aproximação geostrófica, obtida por análise de ordem de grandeza nos termos da equação de Navier–Stokes não dimensional.

Passo 2

Escrevemos as componentes horizontais da equação do movimento em forma não dimensional (com as escalas de velocidade, comprimento e tempo escolhidas de modo que o termo de Coriolis fique com coeficiente unitário):
Rol(partial upartial t+upartial upartial x+vpartial upartial y+wpartial upartial zr);-;v;=;-,partial ppartial x;+;EHnabla^2Hu;+;EVpartial^2upartial z^2
Rol(partial vpartial t+upartial vpartial x+vpartial vpartial y+wpartial vpartial zr);+;u;=;-,partial ppartial y;+;EHnabla^2Hv;+;EVpartial^2vpartial z^2

Passo 3

Como Roll1, os termos inerciais O(Ro) são desprezíveis; e como EHll1 e EVll1, a dissipação viscosa também é desprezível. Da mesma forma, qualquer termo proporcional a RT no horizontal seria pequeno.
Logo, nas duas equações só permanecem o termo de Coriolis e o gradiente de pressão, isto é
-v=-,partial ppartial x
u=-,partial ppartial y

Passo 4

Voltando às grandezas dimensionais, o que temos é o equilíbrio geostrófico, em que a força de Coriolis equilibra o gradiente de pressão:
f,v=1rho,partial ppartial x f,u=-,1rho,partial ppartial y
Esse é o balanço geostrófico nos componentes horizontais.

Resposta

O balanço resultante nas componentes x e y é o equilíbrio geostrófico, em que o termo de Coriolis equilibra exatamente o gradiente de pressão.

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