Defina os seguintes termos:
lineares e não-lineares
lineares e não-lineares
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que significa algo ser linear e não-linear. O conteúdo aqui é classificação de funções ou equações quanto ao grau e ao princípio de superposição. Para resolver, vamos usar os conceitos de homogeneidade, aditividade e grau dos termos.
Passo 2
Uma função
ou uma equação é dita linear se satisfaz duas propriedades fundamentais:
- Aditividade
para quaisquer entradase ,
- Homogeneidade
para qualquer escalare entrada ,
Em termos de equação algébrica, um polinômio ou expressão é linear se cada termo é de grau um nas variáveis e aparece apenas multiplicado por constantes. Por exemplo,
é uma equação linear, pois cada
aparece em grau
e não há produtos entre variáveis nem potências diferentes de
.
Passo 3
Por outro lado, algo é não-linear quando falha em pelo menos uma das condições de linearidade acima. Em geral, aparecem termos como produtos entre variáveis, potências diferentes de
, funções transcendentes, etc. Por exemplo,
são expressões não-lineares porque envolvem
,
ou o produto
, violando o princípio de superposição.
Resposta
Linear: satisfaz aditividade e homogeneidade, com termos de grau um e sem produtos nem potências diferentes de um.
Não-linear: não satisfaz essas propriedades, apresentando produtos de variáveis, potências diferentes de um ou funções não polinomiais.
Não-linear: não satisfaz essas propriedades, apresentando produtos de variáveis, potências diferentes de um ou funções não polinomiais.