Defina os seguintes termos:
Sistemas

Passo 1

O enunciado pede a definição do conceito de “sistema” no contexto de Álgebra Linear, ou seja, de um sistema de equações lineares. Vamos ver o que é, como se representa e como se classifica.

Passo 2

Em Álgebra Linear, um sistema de equações lineares é um conjunto de m equações da forma
a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \dots + a_{1n}x_{n} = b_{1},
a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \dots + a_{2n}x_{n} = b_{2}, \quad\vdots
a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + \dots + a_{mn}x_{n} = b_{m},
onde x_{1},\dots,x_{n} são as incógnitas e os a_{ij} e b_{i} são números dados.

Passo 3

A solução de um sistema é o conjunto de todos os vetores
(x_{1},\dots,x_{n})
que tornam verdadeiras simultaneamente todas as equações.

Passo 4

Classificação de um sistema linear:
  • Consistente: existe pelo menos uma solução.
  • Inconsistente: não existe solução.
    Se consistente, pode ser:
  • Determinado: tem solução única.
  • Indeterminado: tem infinitas soluções.

Resposta

Um sistema de equações lineares é um conjunto de m\) equações lineares em \(n\) incógnitas \(\,x_{1},\dots,x_{n}\), escrito como \[\begin{cases} a_{11}x_{1} + \dots + a_{1n}x_{n} = b_{1},\\\ \vdots\\\ a_{m1}x_{1} + \dots + a_{mn}x_{n} = b_{m}. \end{cases}
A sua solução é o conjunto de vetores ((x_{1},\dots,x_{n})] que satisfazem todas as equações. Classifica-se em consistente (pelo menos uma solução) ou inconsistente (nenhuma solução) e, se consistente, em determinado (solução única) ou indeterminado (infinitas soluções).

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