Defina os seguintes termos:
Linearidade
Linearidade
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o conceito de linearidade, que é um tema clássico de álgebra linear e de teoria de sistemas. Para isso, vamos usar as duas propriedades fundamentais que caracterizam funcionando “na base” de vetores: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Aditividade significa que, ao somar duas entradas, a saída deve ser a soma das respectivas saídas. Homogeneidade significa que, ao escalar uma entrada, a saída deve ser escalada pelo mesmo fator. Em fórmulas, se
é uma aplicação entre espaços vetoriais
e
, então:
para todo
e todo escalar
.
Passo 3
Juntando essas duas propriedades, dizemos que
é linear se, para quaisquer vetores
e quaisquer escalares
, valer
Essa expressão única já incorpora aditividade (caso
) e homogeneidade (caso
ou
variando).
Resposta
Linearidade é a propriedade de uma aplicação (ou sistema)
de obedecer simultaneamente a aditividade e a homogeneidade; formalmente,