Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2, 7 ; 1,4; 5, 2; е x. O número x é igual a: J) 5,1 a) 2,325 b) 3, 1 c) 3,6 e) 3,5

Passo 1

O enunciado dá que a média aritmética é 3,6 dos quatro números 2,7, 1,4, 5,2 e x.
Pergunta: determinar o valor de x.
Informações relevantes:
  • n=4 números no total.
  • A média aritmética conhecida é \bar{m}=3,6.
  • Os três números conhecidos são 2,7, 1,4 e 5,2.

Passo 2

Relembrando a definição e a fórmula da média aritmética (passo-a-passo, como num gabarito):
A média aritmética de n números x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui:
  • \bar{x} é a média aritmética (o número que representa a média);
  • n é a quantidade de termos;
  • x_i são os termos individuais.
    Exemplo rápido para fixar: a média de 2 e 4 é \dfrac{2+4}{2}=3. Isso mostra como somar e dividir pelo número de termos.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com n=4:
\frac{2,7 + 1,4 + 5,2 + x}{4} = 3,6.
Primeiro somamos os três números conhecidos passo a passo:
2,7 + 1,4 = 4,1,
4,1 + 5,2 = 9,3.
Portanto a equação fica
\frac{9,3 + x}{4} = 3,6.

Passo 4

Isolando x: multiplicamos ambos os lados por 4 para eliminar o denominador:
9,3 + x = 4\cdot 3,6.
Calculando o produto do lado direito:
4\cdot 3,6 = 14,4.
Agora subtraímos 9,3 de ambos os lados:
x = 14,4 - 9,3.
Fazendo a subtração de forma alinhada (decimal a decimal):
14,4 - 9,3 = 5,1.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): somando com x=5,1
2,7 + 1,4 + 5,2 + 5,1 = 9,3 + 5,1 = 14,4,
e dividindo por 4:
\frac{14,4}{4} = 3,6,
que bate com a média dada. Portanto está correto.

Resposta

5,1

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