Qual é a definição da velocidade de escorregamento \omega_{\text {esc }} ? \omega_{\text {esc }} depende do número de polos? Qual é o tamanho da velocidade de escorregamento nominal em comparação com a velocidade síncrona nominal?

Passo 1

O enunciado faz três perguntas claras:
  • Qual é a definição da velocidade de escorregamento \omega_{\text{esc}} ?
  • \omega_{\text{esc}} depende do número de polos?
  • Qual é o tamanho (ordem de grandeza) da velocidade de escorregamento nominal em comparação com a velocidade síncrona nominal?
Não foram dados valores numéricos no enunciado — só pede definição, dependência e comparação típica.

Passo 2

Vamos definir as velocidades que aparecem em motores de indução, explicando cada símbolo.
  • f é a frequência da rede (em Hz).
  • P é o número de polos do motor (um número par: 2, 4, 6, …). Convém também usar p para o número de pares de polos: p = P/2.
  • A velocidade mecânica síncrona (em rad/s) chama-se \omega_s. Ela é a velocidade à qual o campo magnético girante “síncrono” roda, dada por
\omega_s = \frac{2\pi f}{p}.
Explicando: 2\pi f é a frequência angular elétrica do campo; dividimos por p porque cada par de polos reduz a velocidade mecânica do campo por esse fator.
  • Em rpm (apenas para intuir números), a velocidade síncrona é
n_s = \frac{60 f}{p} = \frac{120 f}{P}.

Passo 3

Agora a velocidade do rotor:
  • Seja \omega_r a velocidade angular mecânica do rotor (em rad/s).
  • Em funcionamento normal como motor, o rotor gira um pouco mais devagar que o campo: \omega_r < \omega_s.
Definição do escorregamento relativo (adimensional):
s = \frac{\omega_s - \omega_r}{\omega_s}.
Explicando: s é a fração da diferença entre velocidade síncrona e rotor, ou seja, quanto o rotor “escorrega” em relação ao campo, expresso em porcentagem quando multiplicado por 100.

Passo 4

Definição da velocidade de escorregamento absoluta \omega_{\text{esc}}:
  • A definição simples e direta é a diferença entre a velocidade síncrona e a do rotor:
\omega_{\text{esc}} = \omega_s - \omega_r.
  • Usando a definição de s acima, obtemos uma relação muito útil:
\omega_{\text{esc}} = s\,\omega_s.
Explicando passo a passo a álgebra: de s = (\omega_s-\omega_r)/\omega_s multiplicando ambos os lados por \omega_s vem \omega_s s = \omega_s - \omega_r, que é exatamente \omega_{\text{esc}}.
  • Unidade: se \omega_s está em rad/s, então \omega_{\text{esc}} está em rad/s; em rpm a diferença é n_s - n_r.

Passo 5

A resposta sobre dependência com número de polos:
  • \omega_{\text{esc}} depende diretamente de \omega_s pela relação \omega_{\text{esc}} = s\,\omega_s.
  • Como \omega_s depende do número de polos ( \omega_s = 2\pi f / p), então \omega_{\text{esc}} tem uma dependência indireta do número de polos: para a mesma fração de escorregamento s, um motor com mais polos (maior p) terá menor \omega_s e, portanto, menor \omega_{\text{esc}} em rad/s (ou menor diferença em rpm).
  • Porém: o valor de s em si não é uma função direta só do número de polos — s depende de carga, características do motor (torque, impedâncias) e projeto. Em resumo:
    • \omega_{\text{esc}} depende numericamente do número de polos por causa de \omega_s.
    • Mas o escorregamento relativo s não é determinado apenas pelo número de polos.

Passo 6

Comparação numérica típica: ordem de grandeza do escorregamento nominal
  • Em motores de indução comerciais o escorregamento nominal s_{\text{nom}} costuma ser pequeno, tipicamente da ordem de 1\% a 5\% (valores comuns: s\approx 0{,}01 a 0{,}05).
  • Consequência direta: a velocidade de escorregamento nominal é uma pequena fração da síncrona:
\omega_{\text{esc,nom}} = s_{\text{nom}}\,\omega_s,
ou seja, tipicamente 1\% a 5\% de \omega_s.
  • Exemplos numéricos rápidos (rede 50\\ \text{Hz}, s_{\text{nom}}=2\%=0{,}02):
    • Motor 2 polos ( p=1): n_s=3000\\ \text{rpm}. O escorregamento em rpm é 3000\times0{,}02 = 60\\ \text{rpm}. Em rad/s, \omega_s = 2\pi\cdot50 \approx 314{,}16\\ \text{rad/s} e \omega_{\text{esc}}\approx 6{,}28\\ \text{rad/s}.
    • Motor 4 polos ( p=2): n_s=1500\\ \text{rpm}. Com o mesmo s=0{,}02 o escorregamento é 1500\times0{,}02 = 30\\ \text{rpm}; em rad/s \omega_{\text{esc}} também é a metade do caso 2 polos porque \omega_s é metade.
  • Portanto: a velocidade de escorregamento nominal é tipicamente muito menor do que a velocidade síncrona — apenas alguns por cento dela.

Passo 7

Observações finais úteis para prova (resumo prático):
  • Para identificar \omega_{\text{esc}} basta calcular \omega_s - \omega_r ou usar s\omega_s.
  • Se o motor trava (rotor parado), \omega_r = 0 e \omega_{\text{esc}} = \omega_s (escorregamento de 100%).
  • Se o motor gera (regeneração), \omega_r > \omega_s e \omega_{\text{esc}} é negativo (ou dito de outra forma, s<0).

Resposta

\omega_{\text{esc}} = \omega_s - \omega_r (velocidade angular de escorregamento). \omega_{\text{esc}} = s\,\omega_s, com s=\dfrac{\omega_s-\omega_r}{\omega_s}.
Sim: \omega_{\text{esc}} depende indiretamente do número de polos porque \omega_s=\dfrac{2\pi f}{p} (onde p é o número de pares de polos), mas o escorregamento relativo s não é determinado só pelos polos.
O tamanho nominal de \omega_{\text{esc}} é pequeno, tipicamente alguns por cento de \omega_s (por exemplo 1\% 5\%; ou seja \omega_{\text{esc,nom}}=s_{\text{nom}}\omega_s, valor muito menor que \omega_s).

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