A definição de velocidade média entre os instantes t e t+De é dada pela equação lang<=vrang<==v med equiv De (essa equação está apresentada e discutida no livro Curso de Física Básica, vol. 1, 5^a edição, de H. M. Nussenzveig - é a equação 3.4.2).
Do lado direito desta equação, está apresentada uma razão entre duas grandezas físicas. Responda: Qual grandeza física se encontra no numerador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? Qual grandeza física se encontra no denominador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? De posse das suas respostas, a grandeza física velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial? Por quê?
Se um objeto cai do repouso com aceleração de 9 m / s^2, qual será sua velocidade após 2 segundos? E após 5 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a definição de velocidade média entre dois instantes de tempo, $ t $ e $ t + \Delta t $, que é dada por:
t
Aqui, $ \Delta \vec{r} $ é a variação da posição e $ \Delta t $ é o intervalo de tempo. Vamos precisar entender o que está no numerador e no denominador dessa fração para responder se a velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial. Depois, vamos calcular a velocidade de um objeto que está caindo livremente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está no numerador da fração $ \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $. O numerador é $ \Delta \vec{r} $, que representa a variação da posição. Como temos um vetor (a seta indica direção e sentido), $ \Delta \vec{r} $ é uma grandeza vetorial.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é $ \Delta t $. Esse símbolo representa o intervalo de tempo entre os dois instantes considerados. Tempo é uma grandeza que só tem valor, não tem direção, então $ \Delta t $ é uma grandeza escalar.

Passo 4

Com essas informações, podemos concluir sobre a velocidade média $ \langle\vec{v}\rangle lang<=vrang<= éã \Delta \vec{r} De \Delta t $). Quando você divide um vetor por um escalar, o resultado ainda é um vetor. Portanto, a velocidade média é uma grandeza vetorial porque tem direção e sentido além do valor.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte da questão. Se um objeto está caindo do repouso com uma aceleração de $ 9 , m/s^2 $, queremos descobrir qual será a sua velocidade após 2 segundos e após 5 segundos.

Passo 6

A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v v çã a a t $) quando o objeto parte do repouso é:
t
Aqui, a aceleração é constante e já sabemos que $ a = 9 , m/s^2 $.

Passo 7

Primeiro, vamos calcular a velocidade após 2 segundos:
v = 9 , m/s^2 times 2 , s = 18 , m/s
Então, após 2 segundos, a velocidade do objeto é $ 18 , m/s $.

Passo 8

Agora, calculamos a velocidade após 5 segundos:
v = 9 , m/s^2 times 5 , s = 45 , m/s
Portanto, após 5 segundos, a velocidade do objeto é $ 45 , m/s $.

Resposta

A maior variação de posição ($ \Delta \vec{r} Deáé \Delta t $) está no denominador e é uma grandeza escalar. Assim, a velocidade média é uma grandeza vetorial. Além disso, um objeto que cai do repouso com aceleração de $ 9 , m/s^2 $ terá uma velocidade de $ 18 , m/s $ após 2 segundos e $ 45 , m/s $ após 5 segundos.

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