A definição de velocidade média entre os instantes
e
é dada pela equação
(essa equação está apresentada e discutida no livro Curso de Física Básica, vol. 1,
edição, de H. M. Nussenzveig - é a equação 3.4.2).
Do lado direito desta equação, está apresentada uma razão entre duas grandezas físicas. Responda: Qual grandeza física se encontra no numerador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? Qual grandeza física se encontra no denominador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? De posse das suas respostas, a grandeza física velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial? Por quê?
Se um objeto cai do repouso com aceleração de
, qual será sua velocidade após 2 segundos? E após 5 segundos?
Do lado direito desta equação, está apresentada uma razão entre duas grandezas físicas. Responda: Qual grandeza física se encontra no numerador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? Qual grandeza física se encontra no denominador? Esta é uma grandeza escalar ou vetorial? De posse das suas respostas, a grandeza física velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial? Por quê?
Se um objeto cai do repouso com aceleração de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a definição de velocidade média entre dois instantes de tempo, $ t $ e $ t + \Delta t $, que é dada por:
Aqui, $ \Delta \vec{r} $ é a variação da posição e $ \Delta t $ é o intervalo de tempo. Vamos precisar entender o que está no numerador e no denominador dessa fração para responder se a velocidade média é uma grandeza escalar ou vetorial. Depois, vamos calcular a velocidade de um objeto que está caindo livremente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que está no numerador da fração $ \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $. O numerador é $ \Delta \vec{r} $, que representa a variação da posição. Como temos um vetor (a seta indica direção e sentido), $ \Delta \vec{r} $ é uma grandeza vetorial.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é $ \Delta t $. Esse símbolo representa o intervalo de tempo entre os dois instantes considerados. Tempo é uma grandeza que só tem valor, não tem direção, então $ \Delta t $ é uma grandeza escalar.
Passo 4
Com essas informações, podemos concluir sobre a velocidade média $ \langle\vec{v}\rangle
\Delta \vec{r}
\Delta t $). Quando você divide um vetor por um escalar, o resultado ainda é um vetor. Portanto, a velocidade média é uma grandeza vetorial porque tem direção e sentido além do valor.
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte da questão. Se um objeto está caindo do repouso com uma aceleração de $ 9 , m/s^2 $, queremos descobrir qual será a sua velocidade após 2 segundos e após 5 segundos.
Passo 6
A fórmula que relaciona a velocidade final ($ v
a
t $) quando o objeto parte do repouso é:
Aqui, a aceleração é constante e já sabemos que $ a = 9 , m/s^2 $.
Passo 7
Primeiro, vamos calcular a velocidade após 2 segundos:
Então, após 2 segundos, a velocidade do objeto é $ 18 , m/s $.
Passo 8
Agora, calculamos a velocidade após 5 segundos:
Portanto, após 5 segundos, a velocidade do objeto é $ 45 , m/s $.
Resposta
A maior variação de posição ($ \Delta \vec{r}
\Delta t $) está no denominador e é uma grandeza escalar. Assim, a velocidade média é uma grandeza vetorial. Além disso, um objeto que cai do repouso com aceleração de $ 9 , m/s^2 $ terá uma velocidade de $ 18 , m/s $ após 2 segundos e $ 45 , m/s $ após 5 segundos.