Um avião move-se horizontalmente com velocidade
de módulo
. Ao passar sobre uma torre, um objeto de massa
cai, com velocidade inicial nula em relação ao avião. Justifique todas as suas respostas.
(b) Qual é a velocidade do objeto neste instante, em relação a um observador junto à torre?
(b) Qual é a velocidade do objeto neste instante, em relação a um observador junto à torre?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um avião que está se movendo horizontalmente com uma velocidade
de módulo
. Quando o avião passa sobre uma torre, um objeto de massa
é deixado cair, começando com velocidade zero em relação ao avião. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse objeto no exato momento em que ele é solto, visto por um observador que está na torre.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no referencial: temos dois referenciais principais envolvidos aqui. Um é o do avião, que está se movendo com velocidade
, e o outro é o da torre, que está em repouso em relação ao solo. Quando o objeto é solto do avião, ele herda a velocidade do avião em relação à torre. Isso acontece porque, no momento da soltura, o objeto está se movendo junto com o avião.
Passo 3
Vamos aplicar o conceito de transformação de velocidades. A velocidade de um objeto em um referencial pode ser relacionada à sua velocidade em outro referencial pela soma vetorial das velocidades. Matematicamente, podemos expressar isso como:
No nosso caso, a velocidade inicial do objeto em relação ao avião,
, é zero, já que ele é solto sem velocidade inicial em relação ao avião.
Passo 4
Substituindo na equação acima:
Isso significa que, no exato momento em que o objeto é solto, sua velocidade em relação à torre é exatamente a mesma do avião.
Passo 5
Então, a velocidade do objeto, visto pelo observador na torre, é a velocidade horizontal do avião,
. Como não há componente vertical naquele instante (o objeto ainda não começou a cair), a velocidade é puramente horizontal.
Resposta
A velocidade do objeto, no instante em que é soltado, visto pelo observador na torre, é igual à velocidade horizontal do avião, ou seja,
.