- Definições a usar nesta questão:
onde Z é o número atômico e S é o termo de blindagem calculado pelas regras de Slater para elétrons ns, np de um mesmo átomo:
(i) elétrons no mesmo nível (ns, np) (exceto o considerado): 0,35 cada,
(ii) elétrons no nível imediatamente interno (
): 0,85 cada,
(iii) elétrons em níveis mais internos (
ou menores): 1,00 cada.
Primeira energia de ionização (
) será estimada pelo modelo hidrogenoide:
e, para comparar raios em uma série isoelectrônica de mesma camada principal
, adotaremos a proporcionalidade
.
Convenção para as letras nos subitens: os rótulos a), b), c) identificam subitens da mesma questão; responda a todos.
a) Para um elétron 3 p , calcule
no
; configuração
e no
;
, usando as regras de Slater acima.
b) Admitindo o modelo hidrogenoide para
, estime a razão
a partir dos
do item (a).
c) Para a série isoelectrônica
(18 elétrons; camada de valência
), ordene os raios (maior
menor) e estime
usando
.
(i) elétrons no mesmo nível (ns, np) (exceto o considerado): 0,35 cada,
(ii) elétrons no nível imediatamente interno (
(iii) elétrons em níveis mais internos (
a) Para um elétron 3 p , calcule
b) Admitindo o modelo hidrogenoide para
c) Para a série isoelectrônica
Passo 1
O enunciado pede três coisas (subitens a, b, c). Os dados e as regras dadas são:
-
Regras de Slater (para elétrons
do mesmo átomo):
(i) elétrons no mesmo nível (exceto o considerado):cada;
(ii) elétrons no nível imediatamente interno (): cada;
(iii) elétrons em níveis mais internos (ou menores): cada. -
Definições/fórmulas fornecidas:onde
é o número atômico e é o somatório da blindagem pelas regras de Slater.
- Perguntas:
a) Para um elétron, calcule em ( ; configuração ) e em ( ; configuração ), aplicando as regras de Slater.
b) Admitindo(mesmo para ambos), estime a razão a partir dos obtidos em (a).
c) Para a série isoelectrônica(todos com 18 elétrons; camada de valência ), ordene os raios do maior para o menor e estime usando .
Passo 2
Breve explicação do método (Slater passo a passo) — o que vou aplicar no item (a):
- Estamos calculando a blindagem
sentida por um elétron . - Contamos os elétrons em cada “faixa”:
- elétrons no mesmo nível
(exceto o elétron considerado) contribuem cada; - elétrons em
(nível imediatamente interno) contribuem cada; - elétrons em
(ou mais internos) contribuem cada.
- elétrons no mesmo nível
- Depois fazemos
.
Vou aplicar isso detalhadamente para fósforo e cloro.
Passo 3
Cálculo para o
de
(dados:
, configuração
).
-
Contagem de elétrons relevantes:
- elétrons no mesmo nível
: em há elétrons no nível 3. Excluindo o elétron considerado, restam elétrons no mesmo nível. - elétrons em
: tem → elétrons. - elétrons em
: → elétrons.
- elétrons no mesmo nível
-
Aplicando as contribuições de Slater:
- Portanto
Passo 4
Cálculo para o
de
(dados:
, configuração
).
-
Contagem de elétrons:
- nível
: elétrons no nível 3. Excluindo o elétron considerado: . -
: elétrons. -
: elétrons.
- nível
-
Aplicando Slater:
- Portanto
Passo 5
Interpretação física curta e transição para (b):
- A fórmula dada para a primeira energia de ionização no modelo hidrogenoide é
- Como os dois casos têm
, o fator cancela ao formar a razão . Vou usar os calculados nos passos anteriores.
Passo 6
Cálculo da razão
.
- Usando a proporcionalidade e cancelando
: - Substituindo
e : - Arredondando de forma prática (duas casas significativas):
Passo 7
Preparação para (c): como tratar a série isoelectrônica e cálculo de
para o caso geral.
- Todos os íons/átomo da série têm
elétrons e, portanto, configuração eletrônica idêntica: . Assim a blindagem calculada por Slater para um elétron será a mesma em todos (pois a distribuição de elétrons por níveis é a mesma); a diferença entre eles vem do valor de (número atômico). - Primeiro calculo
para um elétron em : - elétrons no mesmo nível
: total ; excluindo o considerado: . -
: elétrons. -
: elétrons.
- elétrons no mesmo nível
- Aplicando Slater:
Passo 8
Cálculo de
para cada membro da série (usando
do núcleo):
-
Para
: elemento S tem . -
Para
: . -
Para
: . -
Para
: . -
Para
: .
Passo 9
Ordenação dos raios usando
(todos têm
, então
é igual para todos).
- Como
é proporcional a (com fixo), maiores → menores raios; menores → maiores raios. - Valores de
(recapitulando):
- Portanto a ordem dos raios (maior → menor) é:
Passo 10
Cálculo da razão
.
- Usando a proporcionalidade e cancelando
(pois ambos têm ): - Substituindo
e : - Arredondando de forma prática:
Resposta
a)
\
b)
c)
\