Uma o.p.u. definida por \mathbf{H}_{\mathbf{y} 1}(\mathrm{z}, \mathrm{t})=2 \cos (\omega \mathrm{t}-\beta \mathrm{z}) \mathbf{j}[\mathrm{A} / \mathrm{m}] se propaga num meio para o qual \varepsilon_{\mathrm{r} 1}=4 e \mu_{\mathrm{r} 1}=1. A onda encontra um segundo material na região 2(\mathrm{z}>0) para o qual \varepsilon_{\mathrm{r} 2}=2 e \mu_{\mathrm{r} 2}=50. Se ambos os meios são sem perdas e \mathrm{f}=5 \mathrm{GHz}, calcular:
a) o coeficiente de onda estacionária na região 1;
b) as potências médias por metro quadrado das ondas incidente, refletida e transmitida.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
Campo magnético da onda na região 1: \mathbf{H}_{y1}(z,t)=2\cos(\omega t-\beta z)\,\mathbf{j} [A/m]. Ou seja, a amplitude do campo magnético incidente é H_{i}=2 A/m.
Parâmetros relativos dos meios:
Região 1: \varepsilon_{r1}=4, \mu_{r1}=1.
Região 2: \varepsilon_{r2}=2, \mu_{r2}=50.
Ambos os meios sem perdas.
Frequência: f=5\\ \mathrm{GHz}.
Constante do espaço livre: impedância \eta_0\approx 377\\ \Omega.
O enunciado pede:
(a) o coeficiente de onda estacionária na região 1 (ou seja, o “standing wave ratio” — SWR — resultante da reflexão na interface z=0);
(b) as potências médias por metro quadrado (densidades de potência média) das ondas incidente, refletida e transmitida.
Passo 2
Entender as fórmulas essenciais que vou usar (aula rápida):
onde \mu=\mu_0\mu_r, \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r e \eta_0\approx377\\ \Omega.
Coeficiente de reflexão (para ondas de incidência normal) em termos das impedâncias:
\Gamma=\dfrac{\eta_2-\eta_1}{\eta_2+\eta_1},
onde \eta_1 é a impedância da região de onde a onda vem (região 1) e \eta_2 a da região transmissora (região 2).
Relação entre razão de onda estacionária (SWR) e magnitude de \Gamma:
\mathrm{SWR}=\dfrac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}.
Densidade de potência média (magnitude do vetor de Poynting médio) para uma onda plana harmônica em meio sem perdas, usando amplitudes de pico E_0 e H_0 (campos em fase):
S_{\text{médio}}=\dfrac{1}{2}E_0 H_0.
Como E_0=\eta H_0 no meio, podemos escrever para a onda incidente (na região 1):
S_{\text{inc}}=\dfrac{1}{2}\eta_1 H_i^2.
Para a refletida (na mesma região 1) com H_r=\Gamma H_i: