Para a região semi-infinita
tem-se o vácuo, enquanto que para
tem-se
,
e
. A o.p.u. dada por
incide na interface. Obter:
a)
;
b) o coeficiente de reflexão (
) na fronteira;
c) o coeficiente de onda estacionária (SWR);
d) expressões (no tempo) para os campos refletidos
e
e transmitidos
e
];
e) a distância que a onda transmitida deve percorrer até ser reduzida a 1% do seu valor inicial (em
).
a)
b) o coeficiente de reflexão (
c) o coeficiente de onda estacionária (SWR);
d) expressões (no tempo) para os campos refletidos
e) a distância que a onda transmitida deve percorrer até ser reduzida a 1% do seu valor inicial (em
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
-
Meios:
- Região 1 (z < 0): vácuo.
- Região 2 (z > 0):
, , .
-
O.p.u. incidente (dada):Isto mostra que a frequência angular é
. -
O que pedir:
(a)e ;
(b) coeficiente de reflexãona fronteira (valor complexo, módulo e fase);
(c) coeficiente de onda estacionária (SWR);
(d) expressões no tempo para os campos refletidose (região 1) e transmitidos e (região 2);
(e) distância na região 2 para reduzir a onda transmitida ado valor em .
Passo 2
(a) Cálculo de
e
(meio 1 = vácuo).
-
Em vácuo não há condutividade (
), logo o meio é sem perdas e a constante de propagação é puramente imaginária: Assime ondeé a velocidade da luz no vácuo. -
Usando
e :
Conclusão deste passo:
Passo 3
Cálculo da constante de propagação
da região 2 (meio condutor-dielétrico).
-
Fórmula geral para meio com
: Aqui, , , . -
Primeiro calcule o termo
: -
Em seguida calcule
: -
Produto dentro da raiz:
-
Tomando a raiz quadrada complexa:
Portanto:
(Dica didática rápida:
é a constante de atenuação — faz a amplitude decair como
— e
é a constante de fase — controla a variação de fase com
.)
Passo 4
Cálculo das impedâncias intrínsecas
e
.
-
Impedância intrínseca geral:
-
Para o vácuo (
): -
Para o meio 2 (usar a expressão ou relação
):
calculando numericamente obtemoscujo módulo é.
Observação:
relaciona
e
na forma fasorial
.
Passo 5
(b) Cálculo do coeficiente de reflexão
para incidência normal.
-
Fórmula (incidência normal, campos referidos às impedâncias intrínsecas):
-
Substituindo
e : -
Módulo e fase:
Interpretação: cerca de
da amplitude é refletida (com desvio de fase).
Passo 6
(c) Coeficiente de onda estacionária (SWR) na região 1.
-
Fórmula do SWR (em termos de
): -
Substituindo
:
Passo 7
Preparação para (d): coeficiente de transmissão e amplitudes iniciais.
-
Coeficiente de transmissão (amplitude da componente elétrica no instante
): Numericamente: -
Amplitudes fasoriais iniciais (em
):
-
Relações para
nos meios: Para o campo refletido (propagando no sentido) a direção de muda de sinal. -
Cálculo das amplitudes iniciais de
:
Passo 8
(d) Expressões no tempo para os campos refletidos em região 1 (z<0).
-
Forma geral: para uma onda refletida que se propaga para
(sinal de fase ) e que tem fasor , Com, e valores numéricos: -
Para
(refletido, direção y é negativa em comparação ao incidente): numericamente:
(Obs.: o sinal negativo indica que o
refletido aponta em
.)
Passo 9
(d) Expressões no tempo para os campos transmitidos em região 2 (z>0).
-
Forma geral para onda transmitida que se propaga em
: Substituindo os números: -
Para
(no mesmo sentido que a regra ): numericamente:
(Nas expressões acima os argumentos das cossenos estão em radianos; os ângulos de fase
e
foram obtidos a partir dos fasores calculados.)
Passo 10
(e) Distância para reduzir a amplitude transmitida a
.
- A atenuação em amplitude segue
. Queremos . - Substituindo
:
Interpretação: após cerca de
na região 2 a amplitude da onda é
da amplitude em
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Campos refletidos (região 1,
):
Campos transmitidos (região 2,
):
(e)
.