Como é definida a taxa de cisalhamento em uma geometria placa-placa? Mostre equação.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a expressão da taxa de cisalhamento
para um fluido newtoniano confinado entre duas placas paralelas separadas por uma distância
, sendo uma delas móvel com velocidade (linear)
ou, no caso rotacional, com velocidade angular
. O conteúdo envolvido é escoamento de Couette simples e a definição de taxa de cisalhamento como gradiente de velocidade.
Passo 2
Em escoamento de Couette entre placas planas, a placa inferior está fixa e a placa superior se move com velocidade
. O perfil de velocidade no interior do gap é linear, dado por
onde
na placa fixa e
na placa móvel.
Passo 3
A definição de taxa de cisalhamento é o gradiente da velocidade no sentido normal ao escoamento:
Aplicando ao perfil acima, obtemos
Passo 4
No caso de geometria placa-placa rotacional, em um raio genérico
a placa móvel tem velocidade linear
. Logo, a taxa de cisalhamento local é
Em particular, no raio máximo
(raio útil da placa), a taxa de cisalhamento nominal é