Como é definida a taxa de cisalhamento em uma geometria placa-placa? Mostre equação.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a expressão da taxa de cisalhamento dotgamma para um fluido newtoniano confinado entre duas placas paralelas separadas por uma distância h, sendo uma delas móvel com velocidade (linear) V ou, no caso rotacional, com velocidade angular Omega. O conteúdo envolvido é escoamento de Couette simples e a definição de taxa de cisalhamento como gradiente de velocidade.

Passo 2

Em escoamento de Couette entre placas planas, a placa inferior está fixa e a placa superior se move com velocidade V. O perfil de velocidade no interior do gap é linear, dado por
vx(y) = Vh,y,
onde y=0 na placa fixa e y=h na placa móvel.

Passo 3

A definição de taxa de cisalhamento é o gradiente da velocidade no sentido normal ao escoamento:
dotgamma ;=;partial vxpartial y
Aplicando ao perfil acima, obtemos
dotgamma = Vh

Passo 4

No caso de geometria placa-placa rotacional, em um raio genérico r a placa móvel tem velocidade linear V=r,Omega. Logo, a taxa de cisalhamento local é
dotgamma(r) =Vh =r,Omegah
Em particular, no raio máximo r=R (raio útil da placa), a taxa de cisalhamento nominal é
dotgammamax =R,Omegah

Resposta

dotgamma(r)=r,Omegah e, no extremo externo, dotgammamax=R,Omegah

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