Definimos a função derivada por meio do limite
Determine, utilizando tal definição, a derivada da função
e a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular, usando a definição de derivada por limite, as derivadas de f(x)=sen(x) e g(x)=cos(x). O conteúdo é derivada de funções trigonométricas, e vamos precisar das identidades de soma de ângulos e dos limites fundamentais
e
.
Passo 2
Para f(x)=sen(x), escrevemos o quociente de diferença:
Aplicamos a identidade de soma de ângulos:
Então
Passo 3
Separamos em dois limites e usamos os limites trigonométricos:
Passo 4
Para g(x)=cos(x), repetimos o processo:
Usamos a identidade
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Passo 5
Separamos os termos e aplicamos os limites conhecidos:
Resposta
f’(x)=\cos(x) e g’(x)=-\sin(x)