Calcule a derivada das funções a seguir.
h(x)=x^2 cdot cos (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=x^2cdot cosl(x^2+1r). Vamos usar a regra do produto e também, para derivar o cos(cdot), a regra da cadeia.

Passo 2

Pela regra do produto, se h(x)=f(x)cdot g(x), então
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)
Aqui, f(x)=x^2 e g(x)=cosl(x^2+1r).

Passo 3

Calculando as derivadas separadamente:
  • f'(x)=2x.
  • Para g(x)=cos(u) com u=x^2+1, temos g'(x)= -sin(u)cdot u' = -sinl(x^2+1r)cdot 2x.

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto:
h'(x)=2xcdot cosl(x^2+1r)+x^2cdot l(-sinl(x^2+1r)cdot 2xr)
Agora simplificamos:

Passo 5

Distribuindo e juntando termos semelhantes, obtemos
h'(x)=2xcosl(x^2+1r)-2x^3sinl(x^2+1r)
Opcionalmente, dá para fatorar 2x:
h'(x)=2xl(cosl(x^2+1r)-x^2sinl(x^2+1r)r)

Resposta

h'(x)=2xcosl(x^2+1r)-2x^3sinl(x^2+1r)

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