Definir a composição das soluções a seguir e escrever as respectivas equações matemáticas das constantes de equilíbrio, balanço de massa, balanço de carga e condição protônica. Dado pKw = 14,0 (25^circ C). Sugestão: Começar identificando o tipo de sal.
(d) NaCN 0,01 mol L^-1. (pKa HCN = 9,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para definir a composição de uma solução de NaCN 0,01 mol/L e escrever algumas equações importantes: constante de equilíbrio, balanço de massa, balanço de carga e condição protônica. O pKw dado é 14,0 a 25°C e o pKa do HCN é 9,2. Primeiro, vamos identificar o tipo de sal que estamos lidando. O NaCN é um sal formado pelo Na⁺ (íon de sódio) que vem de uma base forte (NaOH) e o CN⁻ (íon cianeto) que vem de um ácido fraco (HCN). Isso significa que o CN⁻ vai reagir com a água, ou seja, vai sofrer hidrólise.

Passo 2

Agora, vamos escrever a equação de hidrólise do CN⁻. Como o CN⁻ é a base conjugada do HCN, ele vai reagir com a água formando HCN e OH⁻. A equação fica assim:
CN^- + H2O rightarrow HCN + OH^-

Passo 3

Em seguida, precisamos da expressão da constante de equilíbrio para essa reação. A constante de base Kb = KwKa pode ser relacionada com a constante de ácido Ka = 10^-pKa = 10^-9,2 e o Kb = 10^-1410^-9,2 = 10^-4,8 (produto iônico da água) pela fórmula:
Sabendo que , podemos encontrar :
E então:

Passo 4

Vamos agora ao balanço de massa. A concentração total de CN⁻ inicial é 0,01 mol/L. Quando parte dele reage com a água, a concentração de CN⁻ diminui e a de HCN e OH⁻ aumenta. Vamos chamar a quantidade que reage de [CN^-] = 0,01 - x . Assim:
[HCN] = x
[OH^-] = x

Passo 5

Passando para o balanço de carga, precisamos garantir que a soma das cargas positivas seja igual à soma das cargas negativas na solução. O único cátion é o Na⁺ com carga +1, e os ânions são CN⁻ e OH⁻, cada um com carga -1. Então:
[Na^+] = 0,01 , mol/L
[CN^-] + [OH^-] = (0,01 - x) + x = 0,01 , mol/L
Isso já equilibrado, confirmando que as cargas estão balanceadas.

Passo 6

Agora, a condição protônica envolve o pKw, que relaciona o pH e o pOH:
pKw = pH + pOH
14 = pH + pOH
Como a solução tende a ser básica devido à hidrólise do CN⁻, vamos focar no cálculo do pOH.

Passo 7

Finalmente, reunindo tudo, substituímos as expressões no Kb = [HCN][OH^-][CN^-] = x cdot x0,01 - x = x^20,01 - x = 10^-4,8 :
Resolvendo essa equação, podemos encontrar o valor de , que nos dá as concentrações de HCN e OH⁻, e assim determinar o pH da solução.

Resposta

A composição da solução de NaCN 0,01 mol/L envolve CN⁻ e Na⁺, com a hidrólise do CN⁻ formando HCN e OH⁻. As equações matemáticas são:
  • Constante de equilíbrio ( Kb = [HCN][OH^-][CN^-] = 10^-4,8 ):
[CN^-] = 0,01 - x
  • Balanço de massa:
[HCN] = x
[OH^-] = x
[Na^+] = 0,01 , mol/L
  • Balanço de carga:
[CN^-] + [OH^-] = 0,01 , mol/L
pKw = pH + pOH com 14 = pH + pOH
  • Condição protônica:
Essas equações permitem calcular as concentrações das espécies na solução e determinar o pH.

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